电偶射 河北师范大学真族
第五章第三节 电偶极辐射 河北师范大学重点建设课程
§5.3电偶极辐射 ●电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上,主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射,微观上,一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 ●本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动,且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况
§5.3 电偶极辐射 l 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况。 l 电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上，主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射，微观上，一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
计算辐射场的一般公式 设电荷电流分布:(x1)=()em随时间正弦 或余弦变化 p(x', t=p(xe 将此式代入推迟势的公式后得到(k=0) A(xt- Ho(J(,t-r\oAv'al4T' rdv'le-iot 1(了J(x) 4丌 令心4J(y"W1,则:(x)=Meo1 上式表示一种时诸波,这是计算辐射场矢势的 般公式。与稳恒电流磁场相比这里A附加了一个 因子ek,称为推迟相因子
将此式代入推迟势的公式后得到（ k = c ） 0 0 ( , / ) ( ) ( , ) [ ] 4 4 ikr J x t r c J x e i t A x t dV dV e r r − − = = 令 0 ，则： ( ) ( ) 4 ikr J x e A x dV r = ( , ) ( ) i t A x t A x e− = 一. 计算辐射场的一般公式 上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一 般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一个 因子 ，称为推迟相因子。 A ikr e 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) ( ) ( , ) ( ) i t i t J x t J x e x t x e − − = = 设电荷电流分布： 随时间正弦 或余弦变化
同样可以得到: 0(x,1)=D(x)8e(x1)=0DEmy 4兀Enr 根据洛仑兹条件 因此只要求 可以得到矢势与0(x) Ic V·4(x)天势即可 标势的关系: 得到标势 此情况下电磁场也是时诸电磁场: B(元,t)=V×A(x,t)=B(x)e Lot lc E(x,1)=V×B(x,1)(在=0的区域成立) k aE VXB=HoJ +eoo ot
同样可以得到： ( ) ( ) 2 A x ic x = − 根据洛仑兹条件 可以得到矢势与 标势的关系： 因此只要求 出矢势即可 得到标势 此情况下电磁场也是时谐电磁场： i t B x t A x t B x e − ( , ) = ( , ) = ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) B(x,t) k ic E x t = （在 J = 0 的区域成立） 0 0 0 E B J t = + 0 ( ) ( , ) [ ] 4 ikr x e i t x t dV e r − = ( , ) ( ) i t x t x e − =
二。矢势的展开 1.A在小电荷、电流区域的级数展开 设场点到小区域电荷、电流中某点x“的距离r>>l (小区域的线度),则有R≈r(R为坐标原点到 场点的距离)。将 rF-x在y=0点展开 1y1.x+=1+R x rR R RR RR 其中n为R方向单位矢量。因为R>x,所以仅 取前两项而舍去高次项得到
1． A 在小电荷、电流区域的级数展开 设场点到小区域电荷、电流中某点 的距离 （小区域的线度），则有 （ 为坐标原点到 场点的距离）。将 在 点展开： x r l R r R r x − x = 1 1 x = 0 ... 1 ... 1 ... 1 1 1 3 2 + + = + = − + = + R n x R R R x R x r R R 二．矢势的展开 其中 为 方向单位矢量。因为 ，所以仅 取前两项而舍去高次项得到。 n R R x 机动 目录 上页 下页 返回 结束