狭义相对论 第六章第五节 电动力学的相对论不变性 河所听大学电学课程组
河北师范大学电动力学课程组 第六章第五节 电动力学的相对论不变性
、四维电流密度矢量 1、电荷密度的可变性 电荷是洛伦兹标量,即Q′=Q,但电荷密度与体积有关, 必然是一个可变量(设静止密度为Po,它是一不变量)。 设带电体与Σ固连,运动速度为 do ∑系观察者测量带电体密度分布为p,体积为dV,p d dodO 由尺缩:dW=do Po dv 注意:这里可沿任意方向运动,且不必是均匀速度
一、四维电流密度矢量 电荷是洛伦兹标量，即 ，但电荷密度与体积有关， 必然是一个可变量（设静止密度为 ，它是一不变量）。 Q = Q 0 ∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， dQ dV = 由尺缩： 2 0 1 2 u dV dV c = − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 0 2 1 2 u u c = = − 注意：这里可沿任意方向运动，且不必是均匀速度。 1、电荷密度的可变性 0 = , 0 v dV dV = 设带电体与∑′固连，运动速度为 ， 2 0 1 2 dQ dQ u dV dV c = = − x u
2、四维电流分布矢量 对∑系J=m= Tupou而四维速度Un=y(li) 引入J4=p=icy1=pO4则可引入四维电流密度 ( icp) 用乘U,设U=y(,ip)=(J,icp)=J 显然它是四维矢量,它将P,J 统一为整体,满足洛伦兹变换 J,=a,J,具体形式 y(P--2/)
机动 目录 上页 下页 返回 结束 u 0 J u u = = 2、四维电流分布矢量 ，而四维速度 ( , ) U u ic u = 引入 4 0 0 4 u J ic U = = = 则可引入四维电流密度 0 J U = U , U = ( v,ic ) = (J,ic ) = J 0 0 0 用 乘 设 显然它是四维矢量，它将 , J 统一为整体，满足洛伦兹变换 J a J = 具体形式 1 1 2 2 3 3 2 1 ( ) ( ) J J J J J J J c = − = = = − 对∑系 J J ic ( , ) = U ic 4 u =
3、电荷守恒定律的四维形式 V·J+ 0□> 0 aa ap=0 t at J4=icp, x4=ict d> p ic a a/ 0 at ic at a 4 为洛伦兹标量,因此在洛伦兹变换下形式不变。 二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 1、达朗伯算符 I a4 VA 洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为: 1a2 at 机动目录上页下页返回
机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、电荷守恒定律的四维形式 J 0 t + = 4 4 J ic x ict = = , 4 4 ic J t ic t x = = 为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。 1 2 3 1 2 3 0 J J J x x x t + + + = 0 J x = 二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 1、达朗伯算符 洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为： 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 A A J c t c t − = − − = −
引入算符:口=V at a2a22 ax, 2 ax 洛伦兹标量算符 OX olic X. Ox 达朗伯方 由此可见洛伦兹 程可写为口9= 规范的重要性 0
机动 目录 上页 下页 返回 结束 引入算符： ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 x x x ict x x = + + + = 洛伦兹标量算符 达朗伯方 程可写为 0 0 A J = − = − 由此可见洛伦兹 规范的重要性 2 2 2 2 1 c t = −