河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 静电场（2.5）格林函数方法

§2.5格林函数方法 内容提要 、点电荷密度的S函数表示 格林函数 三、用格林函数求解一般的边值问题 s°e8

§2.5 格林函数方法 三、用格林函数求解一般的边值问题 一、点电荷密度的  函数表示 二、格林函数 内容提要 机动 目录 上页 下页 返回 结束

本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的 某些问题中非常有用,而且在理论物理的研究中是很重 要的工具。 本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。它与点电荷解 的边值相关,但可以解静电学的许多边值问题。 设V内电荷分布p已知, ①给定V边界S上的各点电势os 第一边值问题 ②或给定边界S上法向分量 第二边值问题 O 求V内各点电势值。 页返回结束

 本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。它与点电荷解 的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。 设V内电荷分布 已知， —— 第一边值问题 S  n S  ① 给定V边界S上的各点电势 ② 或给定边界S上法向分量 —— 第二边值问题 求V内各点电势值。 本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的 某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重 要的工具。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

点电荷密度的δ函数表示 1.处于x点上的单位点电荷的密度 p(x)=(x-x)[一般p(￥)=Q(x-x) p(x=(x=F)d=1(x∈) 2.常用公式 f(x)(x-x)玩=f(x)(x"∈) 点电荷的泊松方程:设电势为 V2v'(x)=-6(x-x 页返回结束

一、点电荷密度的  函数表示 (x ) = (x − x )      (x)dx (x x )dV 1 (x V) V V = −  =          f (x) (x x )dx f (x ) (x V) V  −  =          x   1. 处于 点上的单位点电荷的密度 (x ) = Q (x − x )    [一般   ] 2．常用公式 点电荷的泊松方程：设电势为  ( ) ( ) 0 2 x x Q   x = − −        机动 目录 上页 下页 返回 结束

单位点电荷产生的电势 Vv(x)=、d(x-x) E 空间区域V上的边界条件 vs=0或=常数 an 页返回结束

0 2 ( ) ( )    x x x −    = −    单位点电荷产生的电势 空间区域V上的边界条件 = 0 S  =   n S  或 常数 机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.格林函数G(x,x 对于静电场的点电荷问题 y'(x)=G(x,x)称为静电场的格林函数 VG(x,x)=-0(x=x) (G(x,x)=0或 常数) an V2只对x微商。 格林函数的对称性G(x,x)≡G(x",x)(偶函数) 页返回结束

G(x, x ) G(x , x)     格林函数的对称性    （偶函数） (x) = G(x, x )     对于静电场的点电荷问题 称为静电场的格林函数 0 2 ( ) ( , )   x x G x x −    = −     （ ( , ) = 0 S G x x   =    n S G(x, x )   或 常数） 2  x  只对 微商。 G(x, x )   2. 格林函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束