第二章第二节 唯一性定理 里矩米时
第二章第二节 河北师范大学重点建设课程 唯一性定理
§2.2唯一性定理 主要内容 泊松方程和边界条件 唯一性定理的内容 唯一性定理的意义
§2.2 唯一性定理 一、泊松方程和边界条件 二、唯一性定理的内容 三、唯一性定理的意义 主要内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
泊松方程和边界条件 假定所研究的区域为V,在一般情况下V内可以 有多种介质或导体,对于每一种介质自身是均匀 线性各向同性。 设V内所求电势为q,它们满足泊松方程 O 两类边界条件:①边界S上,9为已知,若为导体 0=常数。②边界S上, an 为已知,若是导体要给 定总电荷Q。它相当于 给定(Q ds) an an\s 页返回结束
( 1,2, , ) 2 i m i i = − = 一、泊松方程和边界条件 假定所研究的区域为V，在一般情况下V内可以 有多种介质或导体，对于每一种介质自身是均匀 线性各向同性。 设V内所求电势为 i ，它们满足泊松方程 S n S n S dS n Q S S = − S 两类边界条件：① 边界S上， 为已知，若为导体 =常数。② 边界S上， 为已知， 定总电荷Q。它相当于 给定（ ） 若是导体要给 机动 目录 上页 下页 返回 结束
内边界条件为边值关系 n:l→ an 注:在实际问题 V内两介质分 中,因为导体内 界面上自由 电荷为零 场强为零,可以 不包含在所求区 域Ⅴ内。导体面 上的边界条件可 an an 视为外边界条件 页返回结束
= − − ij ij S i i S j j n n 内边界条件为边值关系 注：在实际问题 中，因为导体内 场强为零，可以 不包含在所求区 域V内。导体面 上的边界条件可 视为外边界条件。 ij ij S i S = j ij ij S i i S j j n n = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 n ： i → j V内两介质分 界面上 自 由 电荷为零
二、唯一性定理 1.均匀单一介质 区域内P分布已知,@满足V2=-若V边界上 s已知,或V边界上9 E q 已知,则V内场(静 电场)唯一确定。 证明:假定泊松方程有两个解1≠02,有 V 在边界上qs=92s=9s0 nIs on onls 令Φ=01-0,V①=V-Vm2=0
二、唯一性定理 1．均匀单一介质 = − 2 电场）唯一确定。 S 分布已知， 满足 若V边界上 已知，或V边界上 已知，则 V 内场（ 静 区域内 n S 证明： 1 2 1 = − 2 2 = − 2 假定泊松方程有两个解 ，有 = S 1 = 2 S S = S n 1 = S n 在边界上 2 S n 令 =1 − 2 0 2 2 1 2 2 = − = 机动 目录 上页 下页 返回 结束