《结构力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第6章 结构位移计算与虚功——能量法简述

6-1虚功原理 [FNBUE+FoRWB+Mgeel-IFu+Foaw+Mel +∫(pde)+(gdxw=∫（瓜du+Edw+Ma0 将式（)中的杆端力用结点集中力和支座反力代替，将其 它项对各杆件求和，得 ∑FA+∑F4+∑pdxu+gdx)w =∑J(Edu+E。dw+Md0 杆系结构的虚功方程

6-1 虚功原理 ( d ) ( d ) B A  p x u q x w  N Q N Q [ ] [ ] F BuB F BwB MB B F AuA F AwA MA A        N Q 1 ( d d d ) B A  F uF w  M   杆系结构的虚功方程 将式（f）中的杆端力用结点集中力和支座反力代替，将其 它项对各杆件求和，得 Pi i Rk k N Q 1 ( d ) ( d ) ( d d d ) l l F F c p x u q x w F u F w M              

61虚功原理 若考虑 dw=εdxdw1=Yodx de=kdx 则 ∑F,A+∑F+∑J(p-dx)u+(gdx)w ->J(F6+FoYo+Mx)dx

6-1 虚功原理 Pi i Rk k N Q 0 ( d ) ( d ) ( )d l l F F c p x u q x w F  F  M x              则 若考虑 u x w x x d   d d 1   0 d d  k d

6-2变形体虚功原理的应用 6-2-1荷载作用时的位移计算 虚功原理的一般公式 ∑FA+∑F+∑∫p:dx)I+qdx)w =∑(Re+Eoa+Mx)dx

6-2-1 荷载作用时的位移计算 Pi i Rk k N Q 0 ( d ) ( d ) ( )d l l F F c p x u q x w F  F  M x              虚功原理的一般公式 6-2 变形体虚功原理的应用

6-2变形体虚功原理的应用 1位移计算公式的推导 位移状态 虚设单位力状态 du dw,de FF。M FNP FOP Mp 外力虚功 W=1·△=△ 内力虚功 W=∑JFdw+Fodw,+Md0 得 △=∑J,Fdu+Fodw,+M 单位荷载法求位移

1 位移计算公式的推导 内力虚功 1 NP QP P d u dw d F F M  外力虚功 W  1    位移状态 △ 虚设单位力状态 FN FQ M 1 i N d Q d 1 d l W   F u  F w  M   得 单位荷载法求位移 N d Q d 1 d l    F u  F w  M   6-2 变形体虚功原理的应用

6-2 变形体虚功原理的应用 对于线弹性材料 du= dw=GA F EA EI 位移公式变成： a-2 GA EI △的物理意义：单位力在位移△上所做的虚功， 在数值上等于位移

6-2 变形体虚功原理的应用 对于线弹性材料 NP QP P d d d 1 d d d F F M u x w x x EA GA EI     N NP Q QP ( )d P l k F x EA GA F F F MM EI       位移公式变成： △的物理意义： 单位力在位移△上所做的虚功， 在数值上等于位移