西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY2.1.1机械系统简化物理模型列写控制系统各部分的微分方程在平衡点附近线性化系统的微分方程：线性化的方程：各部分的微分方程：(M+m)x+mlé= u=Vlsine-Hl cose10=Vl0-Hld2"d(x+ sin0)= Hmm(x+l0)=H(I + ml2)0 + mlx = mgl 0d?V- mg = 0(l cos)= V-mgmdtd'xMu-Hdt2
• 简化物理模型 • 列写控制系统各部分的微分方程 • 在平衡点附近线性化 2 2 d ( sin ) d m x H t + = 2 2 d ( cos ) d m V mg t = − 2 2 d d x M u H t = − 各部分的微分方程： I V H = − sin cos 线性化的方程： I V H = − m x H ( ) + = V mg − = 0 系统的微分方程： ( ) M m x m u + + = 2 ( ) I m m x mg + + = 2.1.1 机械系统
西安交通大学EEANJLROTONAENIVEESTY2.1.2.电路系统1：由电阻、电感和电容组成的无源网络如图所示，试列写以为输入量，为输出量的网络微分方程。RLdi(t)[ i(t)dt + Ri(t) = u;(t)3CRdti(t)C= u(t)u,;(t)[i(t)dtu (t) = 0消去中间变量（t），可得该无源网络的微分方程为d’u. (t)du.(t)RC1.u.(t) = u(t)dt?dt
1．由电阻、电感和电容组成的无源网络如图所示，试列写以为输 入量，为输出量的网络微分方程。 L i(t) R C u (t) ui(t) o i d ( ) 1 ( )d ( ) ( ) d i t L i t t Ri t u t t C + + = o 1 u t i t t ( ) ( )d C = 消去中间变量 i t( ) ，可得该无源网络的微分方程为 2 o o 2 o i d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d u t u t LC RC u t u t t t + + = 2.1.2 电路系统
西安交通大学EE'ANRENRRS2.1.2.电路系统相似系统：RL3OG墙摩擦bi(t)uo(t)u;(t)质量MyOr(t)力dy11u(tVRC1.0u.(t) =u(t)Mbk1y=r(t)十di?dt?dtdt
L i(t) R C u (t) ui(t) o 2 2 d d ( ) d d + + = y y M b k y r t t t 2 o o 2 o i d ( ) d ( ) ( ) ( ) d d u t u t LC RC u t u t t t + + = 相似系统: k 墙摩擦b r(t) y 力 质量M 2.1.2 电路系统
西安交通大学EEANJLAROTONAENIVEESTY2.1.2.电路系统2．一有源电路如图所示，试求其输出电压与输入电压之间的关系。i2R2i2R2i3Ri1Rii1e_e_KKeieieoeoOOOOu_ =u = 0i=i+id(u_ -u)u-uu_-u.i=5=RdtR2duou.u;有源网络的微分方程为dtR2R
2． 一有源电路如图所示，试求其输出电压与输入电压之间的关系。 i e oe 1 i R1 −e − + 2 i C 3 i R2 + e K R1 2 i R2 + e−e − + i e oe 1 i K 1 2 3 i i i = + u u 0 − + = = i 1 1 u u i R − − = o 2 d( ) d − − = u u i C t o 3 2 − − = u u i R o o i 2 1 d d u u u C t R R 有源网络的微分方程为 − − = 2.1.2 电路系统
西安交通大学EEANJLROTONAENIVEESTY2.1.2.电路系统已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输R入端，如图所示。其中NR为负反馈率，P=为正反馈率R +Rr+R如果图中的运算放大器为非理想运放，实际模型可用如下两个表107达式来描述：i=i=0[V-V.]试求该电路的微分方程。ouls+1VRoutVn= Ri+(V. -V)+rR+rR.m+0Mo+V, = R.i+R,i+V.214107R(V-V.)ou5+1V分out(1-N)107(N-1)107Voll(P-N)107 -(s+ 1) =s+1+(N - P)107Vin
( ) out in in V V R i V V r R r = + − + − + + V R i R i V in in f out = + + 7 10 ( ) 1 V V V out s = − + − + 7 7 7 7 (1 )10 ( 1)10 ( )10 ( 1) 1 ( )10 out in V N N V P N s s N P − − = = − − + + + − 2.1.2 电路系统 已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输 入端，如图所示。其中 为负反馈率， 为正反馈率。 如果图中的运算放大器为非理想运放，实际模型可用如下两个表 达式来描述： in in f R N R R = + r P r R = + i i 0 + − = = 7 10 [ ] 1 V V V out s = − + − + 试求该电路的微分方程。 − + +− Rin Rf R r Vin Vout+− v− v+