五部分多元函数微分学第6页共27页 23.设二=ysi(xy)+(1-y) arctan x+e-2),则 (A)3 (c)- (D)0 答B。 24.设x+z=f(x2-2),则z+y==( (C)2 xfo 25.设f(,-)=0,确定z=(x,y)则x+y=( (C)-y 答B dz 26.已知x+y-2=ex,xe=tant,y=cost,贝 dt (C)1
第五部分 多元函数微分学 第 6 页 共 27 页 6 (D) 1 答 A。 23．设 y z y xy y x e 2 sin( ) (1 )arctan − = + − + ,则 (1,0) x z =( ) (A) 2 3 (B) 2 1 (c) 4 (D) 0 答 B。 24．设 ( ), 2 2 x + z = yf x − z 则 y z y x z z + =( ) (A) x (B) y (C) z (D) ( ) 2 2 yf x − z 答 A 25．设 ( , ) = 0 x z x y f ,确定 z = z(x, y) 则 y z y x z x + =( ) (A) − z (B) z (C) − y (D) y 答 B 26．已知 x y z e , xe tan t, y cost, x x + − = = = 则 dt t=0 dz =( ) (A) 2 1 (B) 2 1 − (C) 1
第五部分多元函数微分学第7页共27页 y)由方程 0确定,则 y 2 0=ye"(e2-2)+ye (e-2) 28.设z=f(x,u)l=xy,则=( f a-f 03f,02f,02f +2 答C 29.设z=f(,),l=x2+y2,v=x2-y2,则二=( andy
第五部分 多元函数微分学 第 7 页 共 27 页 7 (D) 0 答 D 27．设 z = z(x, y) 由方程 − 2 + = 0 −xy z e z e 确定,则 2 2 x z =( ) (A) 2 2 − − − z xy e y e (B) 2 2 ( 2) ( 2) − − − − − − z xy z xy z e y e e ye e (C) 2 2 2 2 ( 2) ( 2) − − − + − − + z xy z xy z e y e e y e (D) 3 2 2 2 2 ( 2) ( 2) − − − − − − + z xy z xy z e y e e y e 答 D 28．设 z = f (x,u),u = xy ,则 2 2 x z =( ) (A) 2 2 2 2 2 y u f x f + (B) 2 2 2 2 2 2 y u f y x y f x f + + (C) 2 2 2 2 2 2 2 y u f y x y f x f + + (D) 2 2 2 2 2 u f y x y f x f + + 答 C 29．设 2 2 2 2 z = f (u,v),u = x + y ,v = x − y ,则 x y z 2 =( ) (A) + v f u f x 2 2 2 (B) + 2 2 2 2 2 v f u f x
第五部分多元函数微分学第8页共27页 (C)2 af a af a au2 an 答D 30.下列做法正确的是( ()设方程z2=x2+y2+a2,F!=2=1-2x,F=2,代入x≈、F,得=x (B)设方程=2=x2+y2+a2,F=-2x,F!=2,代入=、F 得xx= F (C)求z=x2+y2平行于平面2x+2y-z=0的切平面,因为曲面法向量 n=(2x,2y,-1)∥2,2,-1),∴=子=一,→x=1,y=1,z=-1 切平面方程为2(x-1)+2(y-1)-(二+1)=0 (D)求xyz=8平行于平面x+y+2=1的切平面,因为曲面法向量 y2 x-x n=(y,x,xy)∥11),111 →x=y=2=1 切平面方程为(x-1)+(y-1)+(二-1)=0 答B 31.设M(x,y,z)为平面x+y+z=1上的点,且该点到两定点(10,1)(2,01)的距离平方之 和 为最小,则此点的坐标为() (A(1,) (B)(1,一=,) (C(11 (D)(1,一) 答B 2.若函数z=f(x,y)在点(x,y0)可微,则在该点()
第五部分 多元函数微分学 第 8 页 共 27 页 8 (C) − 2 2 2 2 2 v f u f x (D) − 2 2 2 2 4 v f u f xy 答 D 30．下列做法正确的是( ) (A) .设方程 2 2 2 2 z = x + y + a , F 2zz 2x,F 2z, x = x − z = 代入 z x x F F z = − ,得 z x z x 2 = . (B) 设方程 2 2 2 2 z = x + y + a , F 2x,F 2z, x = − z = 代入 z x x F F z = − ,得 z x z x = . (C) 求 2 2 z = x + y 平行于平面 2x + 2y − z = 0 的切平面,因为曲面法向量 = (2 ,2 ,−1)//(2,2,−1) → n x y , , 1, 1, 1 1 1 2 2 2 2 = = = − − − = = x y z x y 切平面方程为 2(x −1) + 2( y −1) − (z +1) = 0. (D) 求 xyz = 8 平行于平面 x + y + z = 1 的切平面,因为曲面法向量 n = (yz, xz, xy)//(1,1,1) → , , 1 1 1 1 = = x = y = z = yz x z x y 切平面方程为 (x −1) + ( y −1) + (z −1) = 0 答 B 31．设 M (x, y,z) 为平面 x + y + z = 1 上的点,且该点到两定点 (1,0,1),(2,0,1) 的距离平方之 和 为最小,则此点的坐标为( ) (A) ) 2 1 , 2 1 (1, (B) ) 2 1 , 2 1 (1,− (C) ) 2 1 , 2 1 (1,− − (D) ) 2 1 , 2 1 (1, − 答 B 32．若函数 z = f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 可微，则在该点（ ）
五部分多元函数微分学第9页共27页 定存在 与9 (B)与 定连续 (C)函数沿任一方向的方向导数都存在,反之亦真。 (D)函数不一定连续 答A章纪 3.在矩形域D:{x-x<6y-y<6内,,(x,y)=0,/(x,y)=0是f(x,y)=C(常 数)的() (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 答C 34.若函数u=(0,xy)x=0(0)y=(s均具有一阶连续偏导数,则2 (A)/22+fy2(B)f+f2q2+f3v2 (C)fo?+fy ①D)f+fq2+fv2 答 35.设函数(t),v(t)具有二阶连续导数,则函数z=(x+y)+u(x-y)满足关系 a= a a2- 0-2 a (C) 0=0 0 答D 36.二元函数=1-x2+y2的极大值点是 (A)(1,1) (B)(0,1) (C)(1,0) (D)(0,0) 答D 直线 x+2 2-y=今x+2y+1=0 之间的关系是( y++2=0 (A)重合(B)平行(C)相交 (D)异面
第五部分 多元函数微分学 第 9 页 共 27 页 9 (A) f x f 与 一定存在。 (B) y f x f 与 一定连续。 (C) 函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。 (D) 函数不一定连续。 答 A 章纪 33．在矩形域 D : x − x0 , y − y0 内， f x (x, y) 0, f y (x, y) 0 是 f (x, y) = C （常 数）的（ ） (A)必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)既非充分也非必要条件 答 C 34．若函数 u = f (t, x, y), x = (s,t), y =(s,t) 均具有一阶连续偏导数，则 = t u ( ) (A) 2 2 3 2 f + f ( B) 1 2 2 3 2 f + f + f (C) 2 2 f + f (D) 2 2 f + f + f 答 B 35．设函数 (t),(t) 具有二阶连续导数，则函数 z = (x + y) +(x − y) 满足关系（ ） (A) 0 2 = x y z (B) 0 2 2 2 = + x z x y z (C) 0 2 2 2 2 = + y z x z (D) 0 2 2 2 2 = − y z x z 答 D 36．二元函数 2 2 z = 1− x + y 的极大值点是 (A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0) 答 D 37．直线 y z x = − = + 2 2 2 与 + + = + + = 2 0 2 1 0 y z x y 之间的关系是( ) (A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 异面