有限字长效应问题的提出截尾和舍入量化效应输入信号量化误差滤波器系数量化误差乘积运算量化误差
有限字长效应 ◆ 问题的提出 ◆ 截尾和舍入量化效应 ◆ 输入信号量化误差 ◆ 滤波器系数量化误差 ◆ 乘积运算量化误差
滤波器系数量化误差因字长有限，滤波器系数an、bm量化后将产生误差，导致：>系统的实际频响与所要求的系统频率响应出现偏差>系统函数零、极点位置改变>可能使IIR系统失去稳定※FIR滤波器系数量化效应※IIR滤波器系数量化效应
滤波器系数量化误差 ※ FIR滤波器系数量化效应 ※ IIR滤波器系数量化效应 因字长有限，滤波器系数an、bm量化后将产生误差，导致： ➢ 系统的实际频响与所要求的系统频率响应出现偏差 ➢ 系统函数零、极点位置改变 ➢ 可能使IIR系统失去稳定
FIR滤波器系数量化误差MmH(z)=Zbmm=0系数量化只影响零点，不涉及稳定性问题，但会影响频率响应量化后的系统函数变为：H(2)=≥bm2-" +Abm6mz-m = H(2)+ E(z)1m=0m=0频率响应误差偏移量E(ej)I为MVAb.e-jm?Z[Abmlle-im2|Z≤[AbmL717m=0m=0m=0
FIR滤波器系数量化误差 系数量化只影响零点，不涉及稳定性问题，但会影响频率响应。 量化后的系统函数变为： j j 0 0 0 j (e ) e e M M m m m m m M m m m E b b b - - = = = = 0 ( ) M m m m H z b z- = = 0 0 ˆ ( ) ( ) ( ) M M m m m m m m H z b z b z H z E z - - = = = + = + 频率响应误差偏移量|E(ej)| 为
FIR滤波器系数量化误差采用舍入量化时,[Ab,|≤%，因此2[E(ei)]≤]Abm| M+1)91 =(M +1)2-(b+1)2m=0若要求达到相同的频响误差E(ej2），则FIR数字滤波器的阶数M越大时，需要的字长b越大
FIR滤波器系数量化误差 采用舍入量化时， ，因此 j 0 (e ) M m m E b = 若要求达到相同的频响误差E(ej) ，则FIR数字滤波器的阶 数M越大时，需要的字长b越大。 2 m q b ( 1) ( 1)2 ( 1) 2 b M M q - + = + +
FIR滤波器系数量化误差[例已知某FIR数字滤波器阶数M-28，要求其系数量化误差造成的频响误差不超过0.01，试确定所需的字长。[E(eji°)|≤(M + 1)2-(b+1)解：根据代入已知条件，得：(28 +1)2-(b+1) ≤0.01b ≥10.50因此所需字长至少为b=11位
FIR滤波器系数量化误差 [例] 已知某FIR数字滤波器阶数M=28，要求其系数量化误差造成 的频响误差不超过0.01，试确定所需的字长。 j ( 1) (e ) ( 1)2 b E M - + 解：根据 +( 1) (28 1)2 0.01 - +b + b 10.50 因此所需字长至少为b=11位。 代入已知条件，得：