有限字长效应问题的提出截尾和舍入量化效应输入信号量化误差滤波器系数量化误差乘积运算量化误差
有限字长效应 ◆ 问题的提出 ◆ 截尾和舍入量化效应 ◆ 输入信号量化误差 ◆ 滤波器系数量化误差 ◆ 乘积运算量化误差
输入信号量化误差模拟信号经过A/D转换为b位数字信号：x[k] =x[k]+e[k]量化误差精确抽样值若输入信号的动态范围可达A/D转换器的满量程，且不断经历不同的量化水平，则量化误差e[K与固定时刻量化误差(er和er)的统计特性相同
输入信号量化误差 精确抽样值 量化误差 x k x k e k ˆ[ ] [ ] [ ] = + 模拟信号经过A/D转换为b位数字信号： 若输入信号的动态范围可达A/D转换器的满量程，且不断经历 不同的量化水平，则量化误差e[k]与固定时刻量化误差（eT和eR） 的统计特性相同
输入信号量化误差Me, = E(e[k]) =-号MeR = E(e[k]=0e[k]的均值:2o--?输入信号的信噪比SNR为（信号x[K的平均功率为o2）OSNR =101g6.02b)+ 10.79 +101g(c)dB由此可见，字长b增加一位，SNR约增加6dB
输入信号量化误差 e[k]的均值： e[k]的方差（平均功率）： 输入信号的信噪比SNR为（信号x[k]的平均功率为x 2） 由此可见，字长b增加一位，SNR约增加6dB。 2 2 2 2 e 2 [ ] 12 12 b q E e k - = = = 2 2 2 e SNR 10lg 6.02 10.79 10lg( )dB x x b = + + R e = = E e k[ ] 0 T e [ ] 2 q = = - E e k
输入信号量化误差通过LTI系统量化后的输入信号通过离散LTI系统，输入量化误差在输出端产生输出误差。根据输入、输出以及系统的作用机理：[k] = x[k]* h[k]= (x[k] +e[k]] * h[k] = y[k]+;e[k] * h[k]输出误差[K]x[k][k]H(2)h[K]e[k]
输入信号量化误差通过LTI系统 量化后的输入信号通过离散LTI系统，输入量化误差在输出端产生输出误差。 根据输入、输出以及系统的作用机理： y k x k h k ˆ[ ] [ ] [ ] = ˆ = + { [ ] [ ]} [ ] x k e k h k = + y k e k h k [ ] [ ] [ ] 输出误差 + H(z) h[k]
输入信号量化误差通过LTI系统由输入量化误差产生的输出误差为v[k]=e[k]*h[k]推导可得，输出误差[K的方差为≥[k] =:[",H(ei") doo,2 =o?Zh[k] =12 k=0k=0根据Parseval定理(ejg)dZh[k] =H2元k=0
输入信号量化误差通过LTI系统 由输入量化误差产生的输出误差为 v k e k h k [ ] [ ]* [ ] = 2 2 2 2 0 2 v e 0 [ ] 12 [ ] k k q h k h k = = = = 推导可得，输出误差v[k]的方差为 根据Parseval定理 π 2 2 j π 0 1 [ ] (e ) d 2π Ω k h k H Ω - = = π 2 2 j e π 1 (e ) d 2π Ω H Ω - =