例3设x4-y+y4=1,求y"在点(0,1)处的值. 解方程两边对x求导得 4x3-y-灯y'+4y3y'=0 (1) 代入x=0,=得厂=子 将方程(1)两边再对x求导得 12x2-2y'-xy"+12y2(0y')2+4y3y”=0 代入=0=少学将后=6
例 3 1, (0,1) . 设 x4 − xy + y4 = 求y 在点 处的值 解 方程两边对x求导得 4 4 0 (1) 3 3 x − y − xy + y y = 代入 x = 0, y = 1 得 ; 41 1 0 = == yx y 将方程(1)两边再对x求导得 12 2 12 ( ) 4 0 2 2 2 3 x − y − xy + y y + y y = 代入 x = 0, y = 1, 得 41 1 0 = == yx y . 161 1 0 = − == yx y
补证反函数的求导法则 设x=p(y)为直接函数，y=f(x)为其反函数 y=f(x)可视为由方程x-p(y)=0确定的一个 隐函数 由隐函数的微分法则 方程x=p(y)两边对x求导得 1=p'(y) 少1 d → dx o'(v)
补证反函数的求导法则 设x = ( y)为直接函数，y = f (x)为其反函数 隐函数 y = f (x)可视为由方程 x −( y) = 0确定的一个 由隐函数的微分法则 方程x = ( y)两边对 x求导得 dx dy 1 = ( y) ( ) 1 dx y dy =
例4设arctan=nVe2+,求少， d’d 解 方程两边对x求导得 yx-y 1 2x+2y → x2+y2 x2 x2+y2 2vx2+y2 yx-y=x+yy → dy_x+y dx x-y
例 4 2 2 2 2 arctan ln , , dxd y dx dy x y xy 设 = + 求 解 方程两边对x求导得 ( ) 1 1 1 2 2 2 2 2 + + = + x y x x y y xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 x y x yy x x y y x y x y x + + + = − + yx − y = x + yy x y x y dx dy −+ =
=1+y)x-y)-(x+y1-y) (x-y)2 2y-2y=2.x+月-(x-月 (x-y)2 (x-y)3 2(x2+y2) (x-y)3 例5求证抛物线√：+√少=√a上任一点的切线 在两坐标轴上的截距之和等于
− + = x y x y dx d dx d y 2 2 2 ( ) (1 )( ) ( )(1 ) x y y x y x y y − + − − + − = 2 ( ) 2 2 x y xy y − − = 3 ( ) ( ) ( ) 2 x y x x y y x y − + − − = 3 2 2 ( ) 2( ) x y x y − + = 例5 求证抛物线 x + y = a 上任一点的切线 在两坐标轴上的截距之和等于a
证 方程x+√少=√两边对x求导得 1+,1=0 2vx 2ydx 9 =-y dx 故曲线上任一点(x,y)处切线的斜率为 的y =*0 xo 切线方程为y-y=一x,（比- →Vxy+Vyx=Vxy+Vx0
证 方程 x + y = a两边对x求导得 0 2 1 2 1 + = dx dy x y x y dx dy = − 故曲线上任一点 ( , ) 0 0 x y 处切线的斜率为 x x0 dx dy k = = 0 0 x y = − 切线方程为 ( ) 0 0 0 0 x x x y y − y = − − 0 0 0 0 0 x0 x y + y x = x y + y