如左图:若极限 y P(x+△x (P)-(P) E( y+4y, 2+As)lim P→>PP"P △ 存在,则称它为u在尸点,沿 PP的方向导数。 计算方法(以三维为 例):记PP为△s L O△ x ou oy.olAz Os △s→>0ox△S y△ s Oz As cosa+ COS B+ 其中cosa,CoS,Cosy为方向余弦
如左图：若极限 P P u P u P P P ' ( ') ( ) lim ' − → 存在，则称它为u在P点，沿 PP’的方向导数。 计算方法（以三维为 例）：记 为 cos cos cos lim { } 0 z u y u x u s z z u s y y u s x x u s u s + + = = + + = → s 其中 cos,cos ,cos 为方向余弦。 x y z P , ) ( , y y z z P x x + + + 0 x y z PP
2梯度 方向余弦又可以看作沿PP的如下单位矢量的 分量 cosa +j cos B+k cos y 这个单位矢量指定了一个空间方向。因此,方向 导数可以看作如下矢量在指定方向的单位矢量上 的投影 1+ × k=Vu ax a 叫标量场的梯度。又记为gadu。由 ausv 于方向导数是投影,故 as
2.梯 度 方向余弦又可以看作沿PP’的如下单位矢量的 分量 i cos j cos k cos + + k u z u j y u i x u = + + 这个单位矢量指定了一个空间方向。因此，方向 导数可以看作如下矢量在指定方向的单位矢量上 的投影 叫标量场的梯度。又记为gradu。由 于方向导数是投影，故 u . s u