【知识拓展】利用不等式(组表示实际问题中的不等关系 (1)在用不等式组表示不等关系时应注意必须是具有相同性质可以进行 比较时才可用没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式组)来表示 另外在用不等式(组)表示实际问题时一定要注意单位的统一 (2)用不等式表示不等关系的方法 ①认真申题设出所求量并确认所求量满足的不等关系 ②找出体现不等关系的关键词至少、至多、不少于、不多于、超过、不 超过等用代数式表示相应各量并用关键词连接特别需要考虑的是≤、≥ 中的“=”能否取得. (3)注意变量的实际意义 体积、面积、长度、质量、时间等均为非负实数
【知识拓展】 利用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 (1)在用不等式(组)表示不等关系时,应注意必须是具有相同性质,可以进行 比较时,才可用,没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示. 另外,在用不等式(组)表示实际问题时一定要注意单位的统一. (2)用不等式表示不等关系的方法 ①认真审题,设出所求量,并确认所求量满足的不等关系; ②找出体现不等关系的关键词:至少、至多、不少于、不多于、超过、不 超过等,用代数式表示相应各量,并用关键词连接,特别需要考虑的是≤、≥ 中的“=”能否取得. (3)注意变量的实际意义 体积、面积、长度、质量、时间等均为非负实数
2比较实数大小的依据 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的 数比左边的点表示的数大.由实数减法在数轴上的表示(如图所示),可以看 出a,b之间具有以下性质: B A(B) a(6 如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么 a<b.反之也成立就是a-b>0台a>b;a-b=0台a=b;a-b<0台a<b
2.比较实数大小的依据 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的 数比左边的点表示的数大.由实数减法在数轴上的表示(如图所示),可以看 出a,b之间具有以下性质: 如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么 a<b.反之也成立.就是a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b
【知识拓展】比较两个实数大小的方法 (1)作差法对于两个实数ab如果a-b是正数那么a>b如果a-b是负数那 么a<b;如果a-b等于零那么a=b反之也成立即a-b>0÷a>b;a-b=0÷a b:a-b<0台a<b (2)作商法对于任意两个正数a,b,如果>1,那么a>b;如果<1,那么a<b;如果 1,那么a=b.反之也成立,即对于任意两个正数a,b,有1钟a>b; 1台a<b
【知识拓展】 比较两个实数大小的方法 (1)作差法:对于两个实数a,b,如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b是负数,那 么a<b;如果a-b等于零,那么a=b.反之也成立,即a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a =b;a-b<0⇔a<b. (2)作商法:对于任意两个正数 a,b,如果 a b >1,那么 a>b;如果 a b <1,那么 a<b;如果 a b =1,那么 a=b.反之也成立,即对于任意两个正数 a,b,有 a b >1⇔a>b; a b =1⇔a=b; a b < 1⇔a<b
用表格表示为 作差比较法 作商比较法 乘方比较法 a>0,b>0 a<0,b<0 >1a>b >1台a<b a-b>0sa>b a>b 依a-b=0÷a=b 据 且a>0,b>0 1台→a=b 1÷a=b a-b<0→a<b ababa babab 台a>b 〈1台→a<b 〈1台a>b b
用表格表示为 作差比较法 作商比较法 乘方比较法 a-b>0⇔a>b a-b=0⇔a=b a-b<0⇔a<b a>0,b>0 a b >1⇔a>b a b =1⇔a=b a b <1⇔a<b a<0,b<0 a b >1⇔a<b a b =1⇔a=b a b <1⇔a>b a 2 >b2 , 且 a>0,b>0 ⇔a>b
应若数(式的符号不 用 同号两数北较大小或指要比较的两数(式) 范明显作差后可化为 围 数式之间比较大小 中有根号 积商的式 (1)作差; (1)作商 步 (1)乘方; (2)变形 (2)变形 (3判断符号; (3)判断商值与1的大小 (2)用作差比较法或 作商比较法 (4)下结论 (4)下结论
若数(式)的符号不 明显,作差后可化为 积商的形式 同号两数比较大小或指 数式之间比较大小 要比较的两数(式) 中有根号 (1)作差; (2)变形; (3)判断符号; (4)下结论 (1)作商; (2)变形; (3)判断商值与1的大小; (4)下结论 (1)乘方; (2)用作差比较法或 作商比较法