二元函教全微分的定义 设函数2=f()在点X0=(x,y)的某一邻域 U(X0)内有定义,当X获得增量△X=(△x24y),且 X+△X∈U(X0)时,若函数在点Ⅺ处的全增量可 表示为 △z=a△x+bAy+o(△x2+4y2) 则称函数在点X0处可微, dz仝aAx+by 称为函数在点Ⅺ处的全微分,其中,a,b是与△X 天关仅与X0有关的常数
二元函数全微分的定义 U( ) X0 + X X0 时, 若函数在点 X0 处的全增量可 则称函数在点X0 处可微, z = ax + by + o( ) 2 2 x + y d z = ax + by 设函数 z = f (X ) 在点 ( , ) 0 0 0 X = x y 的某一邻域 称为函数在点X0 处的全微分, 其中, a , b 是与X U( ) X0 内有定义, 当 X0 获得增量 X = (x , y) , 且 表示为 无关,仅与 X0 有关的常数
全微分概念的极限形式 lin△z-(a△x+bA 0 △x→>0 △x2+△ △y->0 或li △-(aAx+b△y) 0 △x→>0 △X 其中AX‖≌√△x2+△y2
全微分概念的极限形式 0 ( ) lim 2 2 0 0 = + − + → → x y z a x b y y x 0 || || | ( )| lim 0 0 = − + → → X z a x b y y x 或 2 2 = x + y 其中 || X ||
函数在区域上的可微性 如果函数f(X)在区域_中的 每一点均可微。则称函数在区域Ω 上可微
如果函数 f (X ) 在区域 中的 每一点均可微, 则称函数在区域 上可微 . 函数在区域上的可微性
可微 连续 可导 在多元函数中,三者的关系如何?
可微 连续 可导 ? ? ? 在多元函数中, 三者的关系如何？
可微与连续的关系(可微的必要条件) 可微 △z=a△x+by+0(√Ax2+y2) 连续:lim△z=0 △x->0 △y→>0
连续： lim 0 0 0 = → → z y x 可微与连续的关系(可微的必要条件) 可微： z = ax + by + o( ) 2 2 x + y