全微分 我们以二元函数为主,进行讲解,所得结论可 容易地推广至三元和三元以上的函数中
我们以二元函数为主, 进行讲解, 所得结论可 容易地推广至三元和三元以上的函数中. 一 . 全微分
回忆一元函教的微分 若存在仅与x有关的实数A,使得 △y=A△x+0(△x) 则称函数f(x)在点x处可微,Ax为函数f(x) 在点处的微分,且 dy=f(x)dx,dx=△x 可微<→可导
回忆一元函数的微分 , 若存在仅与 x0 有关的实数 A 使得 y = Ax + o(x) ( ) , ( ) 0 则称函数 f x 在点x 处可微 Ax为函数 f x 在点处的微分, 且 d y = f (x)d x , d x = x 可微 可导
运用多元函数的全增量概念, 将一元函数的微分概念推广到多元 函数中 元函数的增量<〉多元函数的全增量
运用多元函数的全增量概念, 将一元函数的微分概念推广到多元 函数中. 一元函数的增量 → 多元函数的全增量
回忆一元微分的几何意义 T y=f(x) tand= dd △d X xx+△xx 元:用切线上的増量近似曲线上的增量 多元:用切平面上的增量近似曲面上的増量
回忆一元微分的几何意义 O x y x d x x x + x y = f (x) d d tan x y = 一元: 用切线上的增量近似曲线上的增量. 多元: 用切平面上的增量近似曲面上的增量. T
应用Ax,△y的某一个 发性函数表示二元函数的全增量△z △z=f(x+Ax,y+△y)-f(x,y) =aAx+b△y+a a,b是与△和△y无关的常数 C应该是一个元穷小量
应用 的某一个 线性函数表示二元函数的全增量 x, y z: = + + = + + − a x b y z f x x y y f x y ( , ) ( , ) a, b 是与 x 和y 无关的常数 , 应该是一个无穷小量