高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（三）多元微积分学课件 第一章 多元函数微分学（1.4）第四节 全微分方向导数梯度

可微与连续的关系(可微的必要条件) 函数f(X)在点X处可微, 则必在点Ⅺ处连续

函数 f (X ) 在点 X0 处可微, 则必在点X0 处连续 . 可微与连续的关系(可微的必要条件)

可微 连续 可导 在多元函数中,可微 连续

可微 连续 可导 ? 在多元函数中, 可微 连续

可微与可导的关系可微的必要条件) 定理若=f(x,y)在点P(x,y)处可微,则其两个 偏导数⑧三,。三均存在,且 ax dy a z dx+ ax o=ay y 可微:△z=aAx+bAy+0(√△x2+Ay2)

可微与可导的关系(可微的必要条件) 可微： z = ax + by + o( ) 2 2 x + y 定理 若 z = f (x, y) 在点 P(x, y)处可微, 则其两个 偏导数 , 均存在, 且 y z x z     d d d y . y z x x z z   +   =