2 例2求星形线x3+y3=a3(a>0)绕轴旋转 构成旋转体的体积 2 解 2 a- x∈-,a 旋转体的体积 3 32 叫-x T 105
− a a o y x 例 2 求星形线 3 2 3 2 3 2 x + y = a (a 0)绕x 轴旋转 构成旋转体的体积. 解 , 3 2 3 2 3 2 y = a − x 3 3 2 3 2 2 y = a − x x[−a, a] 旋转体的体积 V a x dx a a 3 3 2 3 2 = − − . 105 32 3 = a
类似地,如果旋转体是由连续曲线 x=φ(y)、直线y=C、y=d及轴所围 成的曲边梯形绕ν轴旋转一周而成的立体 体积为 兀|q(y)]y x=y
类似地，如果旋转体是由连续曲线 x = ( y)、直线 y = c 、 y = d 及y 轴所围 成的曲边梯形绕y 轴旋转一周而成的立体， 体积为 x y o x = ( y) c d y dy 2 [( )] = d c V