例2“天下乌鸦一般黑”的表示 设F(x):X是乌鸦 G(x,y):x与y是一般黑 原语句可表示成 (×)(y)(F(x)^F(y)→G(xy) 不难知道与之等值的公式是 ex)y((x)()A-G(x, y)) 即不存在xy是鸟鸦但不一般黑.这两句话含义是相同 的.经计算有
例2 “天下乌鸦—般黑”的表示 设 F(x)：x是乌鸦 G(x，y)：x与y是一般黑 原语句可表示成 (x)(y)(F(x)^F(y) →G(x,y)) 不难知道与之等值的公式是 ﹁(x)(y)(F(x)^F(y)^﹁G(x,y)) 即不存在x,y是乌鸦但不一般黑．这两句话含义是相同 的．经计算有
(x)(y)(F(x)∧F(y)∧G(x,y) =(Hx)→((y)(F(x)∧F(y)∧=G(x,y) (yx)(Vy)-(F(x)∧F(y)∧=G(x,y)) =(yx)(y)(-(F(x)∧F(y))∨G(x,y) (yx)(Vy)(F(r)A F(y)+G(T, y))
5.2量词分配等值式 5.2.1量词对∨、^的分配律 (Vx(P()vg)=(vxP(x)vq GI)(P(r)Vg)=(3x)P(r)vy (x)(P(x)∧q)=(x)P(x)∧q (x)(P(x)∧q)=(3x)P(x)∧q ■这是一组量词对∨、^的分配律,其中q是命题变项, 与个体变元x无关,这是很重要的条件 我们仅对第一个等式给出证明,其余三个同样可 证
5．2 量词分配等值式 5．2．1 量词对V、 ^的分配律 这是一组量词对V、 ^的分配律，其中q是命题变项， 与个体变元x无关，这是很重要的条件． 我们仅对第一个等式给出证明，其余三个同样可 证．
设在一解释!下,(x)(P(x)vq)=T,从而对任 X∈D,有P(x)vq=T 又设q=千,则(X)P(x)vq=T 若q=F,从而对任一X∈D,有P(x)=T,即 有(x)P(x)=T,故仍有,(x)P(x)va=T 反过来,设在一解释!下,(X)P(x)q=T,又 设q=T,则(X)(P(x)yq)=T 若q=F,必有(xP(x)=T,从而对任一X∈D有 P(x)=T,于是对任X∈D有P(x)q=T故 (VX)(P(X)Va)=T
设在一解释I下，(x)(P(x)vq)=T，从而对任 一x D ，有P(x)vq=T 又设q＝T，则(x)P(x)vq=T 若q＝F，从而对任一x D ，有P(x) =T ，即 有(x)P(x)=T，故仍有，(x)P(x)vq=T 反过来，设在一解释I下，(x)P(x)vq=T，又 设q=T，则(x)(P(x)vq)=T 若q=F，必有(x)P(x)=T，从而对任一xD有 P(x) =T，于是对任一x D有P(x)vq=T故 (x)(P(x)vq)=T．
5.2.2量词对→的分配律 (!x)(P(x)→g)=(x)P(x)→>q (3x)(P(x)→q)=(vx)P(x)→q (Yx)(→Qx)=p→(Vx)Q(x) (x)(Q(x)=力→(3x)Q(x) ■这是一组量词对→的分配律,其中p,q是命题变项, 与个体变元x无关,这是很重要的条件
5．2．2 量词对→的分配律 这是一组量词对→的分配律，其中p，q是命题变项， 与个体变元x无关，这是很重要的条件．