(1)从语义上说明 (x)P(x)语义上表示的是,并非所有的x都具有性 质P.这相当于,有一个x不具有性质P,这正是 (x)-P(x)的含义.从而由语义分析知一(x)P(x) 与(彐x)→P(x)表示的是同一命题,自然有 (X)P(X)=(×)-P(× (X)P(×)=(×)-P(× 类似的有一(X)P(x)=(x)=P(x) (x)P(X)=-(X)-P(x)
(1)从语义上说明 ﹁(x)P(x)语义上表示的是，并非所有的x都具有性 质P．这相当于，有一个x不具有性质P，这正是 (x)﹁P(x)的含义．从而由语义分析知﹁(x)P(x) 与(x)﹁P(x)表示的是同一命题，自然有 ﹁(x)P(x)=(x)﹁P(x) (x)P(x)=﹁ (x)﹁P(x) 类似的有﹁(x)P(x)=(x)﹁P(x) (x)P(x)=﹁(x)﹁P(x)
而-(XP(x)与(x)P(x)不等值,如P(X)表示X是 有理数,前者的语义是并非所有的x都是有理 数.而后者的语义是说所有的x都不是有理数.这 两句话是不同的。 同样,一(x)P(X)与(彐x)-P(x)也不等值
而﹁(x)P(x)与(x)﹁P(x)不等值，如P(x)表示x是 有理数，前者的语义是并非所有的x都是有理 数．而后者的语义是说所有的x都不是有理数．这 两句话是不同的。 同样，﹁(x)P(x)与(x)﹁P(x)也不等值．
(2)在{,2}域上分析 (x)P(x)=-(P(1)4P(2)=-P(1)→P(2)=(X) P(X) (X)P(×)=-((1)vP(2)=P(1)^-P(2)=(y×) P(×) 这样看来,否定词越过量词的内移规律,就是摩根 律的推广
(2)在{l，2}域上分析 ﹁(x)P(x)=﹁(P(1)^P(2))=﹁P(1)v﹁P(2)=(x) ﹁ P(x) ﹁(x)P(x)=﹁(P(1)vP(2))=﹁P(1)^﹁P(2)=(x)﹁ P(x) 这样看来，否定词越过量词的内移规律，就是摩根 律的推广．
(3)语义上的证明 ■依等值式定义,A=B如果在任一解释丨下A真B就真,而且B 真A就真 若证明一(×)P(xX)=(×)-P(X 设任一解释|下有(Vx)P(×)=T 从而(x)P(X)=F,即有一个X∈D,使P(X)=F 于是一P(X)=T 故在下(彐x)P(x)=T 反过来,设任一解释下有(x)-P(x)=T 即有一个X∈D,使一P(X。)=T 从而P(X)=F 于是(vx)P(x)=F 即一(Vx)P(x)=T
(3)语义上的证明 依等值式定义，A=B如果在任一解释I下A真B就真，而且B 真A就真． 若证明﹁(x)P(x)=(x)﹁P(x) 设任—解释I下有﹁(x)P(x)=T 从而(x)P(x)=F，即有一个xoD,使P(Xo )=F 于是﹁P(xo )=T 故在I下(x)﹁P(x)=T 反过来，设任—解释I下有 (x) ﹁P(x)=T 即有一个xoD,使﹁P(Xo )=T 从而P(Xo )=F 于是(x) P(x)=F 即﹁ (x)P(x)=T
(4)举例 例1“并非所有的动物都是猫”的表示 设A(x):x是动物 B(x):X是描 原语句可表示成-(Vx)(A(x)→>B(x) 依否定型公式得 (Vx)(A(x)→B(x)) (彐x)-(A(x)→B(x)) =(x)(A(x)VB(x)) (彐x)(A(x)∧=B(x)) 而(x)(A(x)AB(x))的含义是有一个动物不是猫,显然这句话与原语句等同
(4)举例 例1 “并非所有的动物都是猫”的表示 设 A(x)：x是动物 B(x)：x是描 原语句可表示成﹁(x)(A(x)→B(x)) 依否定型公式得