几种特殊的马尔可夫过程 2.一般化的维纳过程： dx adt bdz △x=a△t+b△z=a△t+bN△tE △x~N(aAt,b△t) X~N(aT,b'T)
几种特殊的马尔可夫过程 ❖ 2.一般化的维纳过程： ~ ( , ) ~ ( , ) 2 2 X N aT b T x N a t b t x a t b z a t b t dx adt bdz = + = + = +
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几种特殊的马尔可夫过程 3.TO过程a(x,1)d+b(x,1)d dS aSdt oSdz AS=0aS△t+oS△=oS△t+oSEW△t ds a adt odz S △S = 0△t+oA=C△t+oe√△t S
❖ 3.ITO过程 几种特殊的马尔可夫过程 t z t t S S dt dz S dS S S t S z S t S t dS Sdt Sdz dx a x t dt b x t dz = + = + = + = + = + = + = + ( , ) ( , )
几种特殊的马尔可夫过程 例： 。一种不付红利的股票，波动率为每年30%， 预期收益率以连续复利每年15%.30 即 则股票价格的行为过程 为： dS =0.15dt+0.30dz S S 0.15△t+0.30e△t S
❖例： ❖一种不付红利的股票，波动率为每年30%， 预期收益率以连续复利计每年15%， 即 ，则股票价格的行为过程 为： = 0.15, = 0.30 t t S S dt dz S dS = + = + 0.15 0.30 0.15 0.30 几种特殊的马尔可夫过程
几种特殊的马尔可夫过程 △S N(ant,o'At) 必 S 的问题是不能随时 间加总 假设第一个月资产价格由50变为100，然后第 二个月变回50，第一个月的收益率是100%， 第二个月为-50%，因此两个月总的收益率为 50%。显然这不对，因为资产在两个月中开 始是50，结束也是50，它的实际收益率为0
❖ 的问题是不能随时 间加总 假设第一个月资产价格由50变为100，然后第 二个月变回50，第一个月的收益率是100%， 第二个月为-50%，因此两个月总的收益率为 50%。显然这不对，因为资产在两个月中开 始是50，结束也是50，它的实际收益率为0。 ~ ( , ) 2 N t t S S 几种特殊的马尔可夫过程