生当>N时恒有a2:当x>N时恒有<2 上取N=maxN,N2},当x>N时恒有 a土β≤a+β<+ 22 C±β→0(x→0) 注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小 例如,n→∞时,是无穷小, n 但n个之和为不是无穷小 上页
; 2 1 当 x N 时恒有 ; 2 2 当 x N 时恒有 max{ , }, 取 N = N1 N2 当 x N时,恒有 + 2 2 + = , → 0 (x → ) 注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 例如 时 是无穷小， n n 1 , → , 1 . 1 但 个 之和为 不是无穷小 n n
定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小 王证设函数在U(x,6内有界, 则M>0,81>0,使得当0<x-x0<8时 牛恒有nM 又设o是当x→>x0时的无穷小 王:ve>0,382>0使得当0<x=x1k<8时 王恒有< M 上页
定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设函数u在U 0 (x0 ,1 )内有界， . 0, 1 0, 0 0 1 u M M x x − 恒有 则 使得当 时 , 又设是当x → x0时的无穷小 . 0, 0, 0 2 0 2 M x x − 恒 有 使得当 时