←概率论 例3按规定,某车站每天8:00-9:0,9:00~10:00 都恰有一辆客车到站但到站时刻是随机的,且两者 到站的时间相互独立。其规律为: 8:108:308:50 到站时刻 9:109:309:50 概率 1/6 3/6 2/6 旅客820到车站求他候车时间的数学期望
概率论 到站时刻 8:10 8:30 8:50 9:10 9:30 9:50 概率 1/6 3/6 2/6 一旅客8:20到车站,求他候车时间的数学期望. 例3 按规定,某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00 都恰有一辆客车到站,但到站时刻是随机的,且两者 到站的时间相互独立。其规律为：
←概率论 解:设旅客的候车时间为X(以分计),其分布率为 X1030507090 11131 × 上表中例如 13 P{X=70}=P(AB)=P(A)P(B)= 66 其中A为事件"第一班车8:10到站,B为事件"第二班车 9:30到站"候车时间X的数学期望为 3 2 E(X)=10×+30×+50×+70×+90×=27.22 2分 6 36 36 36
概率论 解：设旅客的候车时间为X(以分计),其分布率为 X 10 30 50 70 90 pk 6 3 6 2 6 1 6 1 6 3 6 1 6 2 6 1 6 3 6 1 P{X = 70} = P(AB) = P(A)P(B) = 上表中例如 到站 候车时间 的数学期望为 其中 为事件 第一班车 到站 为事件 第二班车 X A B 9 : 30 ". " 8 :10 " , " 27.22分 36 2 90 36 3 70 36 1 50 6 2 30 6 3 E(X) = 10 + + + + =
←概率论 二、连续型随机变量的数学期望 设X是连续型随机变量,其密度函数为∫(x),在 数轴上取很密的分点x0x1x2…,则X落在小区 间jx;x+1)的概率是 f(x f(x)dx 阴影面积近似为 f(x)△x f(x)(x1-x) f(x4 小区间xpx)
概率论 二、连续型随机变量的数学期望 设X是连续型随机变量，其密度函数为f (x),在 数轴上取很密的分点x0 <x1<x2< …,则X落在小区 间[xi , xi+1)的概率是 +1 ( ) i i x x f x dx xi xi = f ( ) 小区间[xi , xi+1) 阴影面积近似为 xi xi f ( ) ( )( ) xi xi 1 xi f + −