设某一αi不等于零，必要时交换矩阵的行和列，可以使这个元素位在矩阵的左上角乘第一行，然后由其余各行分别减去第一行的适当倍数，矩阵A化为***0米B =?若B中，除第一行外，其余各行的元素都是零理学院数学系
理学院数学系 aij 1 乘第一行，然后由其余各行分别减去第一行的适 当倍数，矩阵A化为 设某一 aij 不等于零，必要时交换矩阵的行和 列，可以使这个元素位在矩阵的左上角. = 0 * * 0 * * 1 * * B 若B 中，除第一行外，其余各行的元素都是零
那么B已有（5）的形式.设B的后m-1行中有一个元素b不为零，把b换到第二行第二列的交点位置，然后用上面同样的方法，可把B化为**3***?如此继续下去，最后可以得出一个形如（5）百的矩阵形如（5）的矩阵可以进一步化为形如（6）的矩阵是理学院数学系
理学院数学系 那么B 已有（5）的形式. 设B 的后m – 1 行中有 一个元素b 不为零，把b 换到第二行第二列的 交点位置，然后用上面同样的方法，可把B 化为 0 0 * * 0 0 * * 0 1 * * 1 * * * 如此继续下去，最后可以得出一个形如（5）的矩阵. 形如（5）的矩阵可以进一步化为形如（6）的矩阵是
显然的．只要把由第一，第二，..，第r－1行分别减去第r行的适当倍数，再由第一，第二，..第r-2行分别减去第r-1行的适当倍数，等等理学院数学系
理学院数学系 显然的. 只要把由第一，第二，.，第r – 1 行 分别减去第r 行的适当倍数，再由第一，第二，.， 第r – 2行分别减去第r – 1行的适当倍数，等等
4.1.3月用消元法解线性方程组考察方程组(1)E的增广矩阵（4），由定理4.1.2,三（3）施行一些初等变我们可以对（1）的系数矩阵（6）：对增广矩阵（4）施行同换而把它化为矩阵样的初等变换，那么（4）化为以下形式的矩阵：In+d2n+7rn0dr+l0m理学院数学系
理学院数学系 4.1.3 用消元法解线性方程组 考察方程组（1）的增广矩阵（4）. 由定理4.1.2， 我们可以对（1）的系数矩阵（3）施行一些初等变 换而把它化为矩阵（6）. 对增广矩阵（4）施行同 样的初等变换，那么（4）化为以下形式的矩阵： + + + + m r r r r n r r n r n d d c c d c c d c c d 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 , 1 2, 1 2 2 1, 1 1 1 (7)
与（7) 相当的线性方程组是+Ci,r+X +...+CinX, = dr++C2,xi.. +.+Can, = d,xr+1(8)X, +Crr+IXi, +...+crmX, =d+O=dr+1O=dm理学院数学系
理学院数学系 与（7）相当的线性方程组是 m r i r r i r n i r i r i n i i r i n i d d x c x c x d x c x c x d x c x c x d r r n r n r n = = + + + = + + + = + + + = + + + + + + + 0 0 1 , 1 2, 1 2 2 1, 1 1 1 1 2 1 1 1 （8）