随机变量的意义 6 口引入随机变量后，可以利用随机变量来描述随 机现象，对事件及事件概率的研究扩大为对随 机变量及其取值规律的研究。 ▣有了随机变量，可以使用更多的数学工具
随机变量的意义 引入随机变量后，可以利用随机变量来描述随 机现象，对事件及事件概率的研究扩大为对随 机变量及其取值规律的研究。 有了随机变量，可以使用更多的数学工具。 6
随机变量的分类 通常分为两类： 口离散型随机变量：所有可能取值可以一一列举 口例：取到次品的个数，抛骰子的点数 连续型随机变量：所有取值不可一一列举，可 取一个区间内的所有值 口例：元件的寿命，到达车站的时刻
随机变量的分类 通常分为两类： 离散型随机变量：所有可能取值可以一一列举 例：取到次品的个数，抛骰子的点数 连续型随机变量：所有取值不可一一列举，可 取一个区间内的所有值 例：元件的寿命，到达车站的时刻 7
离散型随机变量 8 若随机变量X的取值是有限个或者可列无穷个， 则称X为离散型随机变量。 口设离散型随机变量X的所有可能取值为 X1,X2,…,X… 并设P(X=xn)=pn(n=1,2,…), 则称上式为X的分布律，常表示为 X X1 X2 Xn P P P2 Pn
离散型随机变量 若随机变量𝑿的取值是有限个或者可列无穷个， 则称𝑿为离散型随机变量。 设离散型随机变量𝑿的所有可能取值为 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, …, 𝒙𝒏, … 并设𝑷(𝑿 = 𝒙𝒏) = 𝒑𝒏 𝒏 = 𝟏, 𝟐, … ， 则称上式为𝑿的分布律，常表示为 8 X 1 x 2 x ， n x P p1 p2 ， pn
离散型随机变量分布律的性质 口对任意的自然数n,有pn≥0 o∑npn=1 例：设随机变量X的分布律为 P(X=n)）=4n,n=1,2,… 求常数c 解：据分布律性质知 1-∑Pw=w=∑东黄 故c=3
离散型随机变量分布律的性质 对任意的自然数𝒏，有𝒑𝒏 ≥ 𝟎 σ𝒏 𝒑𝒏 = 𝟏 例：设随机变量𝑿的分布律为 𝑷(𝑿 = 𝒏) = 𝒄 𝟒 𝒏 ,𝒏 = 𝟏, 𝟐, … 求常数𝒄. 解：据分布律性质知 𝟏 = 𝒏 𝑷(𝑿 = 𝒏) = 𝒏 𝒄 𝟒 𝒏 = 𝒄 𝟑 故𝒄 = 𝟑. 9
例 10 0 假设姚明罚球的命中率为0.9，求他两次独立罚 球命中次数X的分布律。 解：X的取值为0,1,2. P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.9)=0.01 P(X=1)=2×0.9×(1-0.9)=0.18 P(X=2)=0.9×0.9=0.81 X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81
例 假设姚明罚球的命中率为0.9，求他两次独立罚 球命中次数𝑿的分布律。 解：𝑿的取值为0,1,2. 𝑷 𝑿 = 𝟎 = 𝟏 − 𝟎. 𝟗 × 𝟏 − 𝟎.𝟗 = 𝟎. 𝟎𝟏 𝑷 𝑿 = 𝟏 = 𝟐 × 𝟎. 𝟗 × 𝟏 − 𝟎. 𝟗 = 𝟎.𝟏𝟖 𝑷 𝑿 = 𝟐 = 𝟎. 𝟗 × 𝟎.𝟗 = 𝟎. 𝟖𝟏 10