教案第九章静电场中的导体和电介质 第九章静电场中的导体和电介质Dielectrics and conductor in electric field §1静电场中的导体conductor in electric field 1.导体的静电平衡条件 Eo 1)导体内部任一点的场强为零。 导体内部的合场强 2)导体表面上任一点的场强都与该点表面 垂直。若用电势来表述：对导体上任何两 汇E中 -- E=E。+E'=0 点a和b有 上导作 此时达到静电平衡 状态 y。-=E.d=0 即：导体是个等势体，表面为一等势面。 2.静电平衡条件下，导体上电荷的分布 1)外于静电平衡的导体，其电荷只分布于外表面上。此结论 图1 图2腔内有电荷 图3腔内无电荷 可由高斯定理来验证，，当导体内有空腔时，其情形则分别为图2及图3。 2)电荷面密度与场强的关系 图4是放大的导体表面，因为导体内电场为零，导体表面上的电场与表面垂直，则 作如图所示的高斯面可得： Ed=g·dr E=(1) 80 80 (1)式即为电场与导体的电荷面密度关系。 3)曲率半径与电荷面密度的关系 E-0 160 图4放大的导体表面
教案 第九章 静电场中的导体和电介质 160 第九章 静电场中的导体和电介质 Dielectrics and conductor in electric field §1 静电场中的导体 conductor in electric field 1. 导体的静电平衡条件 1）导体内部任一点的场强为零。 2）导体表面上任一点的场强都与该点表面 垂直。若用电势来表述：对导体上任何两 点 a 和 b 有 − = d = 0 b a a b V V E l 即：导体是个等势体，表面为一等势面。 2. 静电平衡条件下，导体上电荷的分布 1） 外于静电平衡的导体，其电荷只分布于外表面上。此结论 可由高斯定理来验证，,当导体内有空腔时，其情形则分别为图 2 及图 3。 2）电荷面密度与场强的关系 图 4 是放大的导体表面，因为导体内电场为零，导体表面上的电场与表面垂直，则 作如图所示的高斯面可得： 0 0 d d = = E s E s （1） （1）式即为电场与导体的电荷面密度关系。 3）曲率半径与电荷面密度的关系 E0 E 导体 导体内部的合场强 E = E0 + E = 0 此时达到静电平 衡 状态 S E=0 图 1 -q +q 图 2 腔内有电荷 图 3 腔内无电荷 dS E=0 导体 图 4 放大的导体表面 E
教案第九章静电场中的导体和电介质 对两个孤立导体，有 V= 194= 192 4π6，R4π6，R2 =R=深 图5两孤立导体 r公o风-风 即：电荷面密度与曲率半径成反比。 '.Exco 根据上述结论，对一个非球形的带电体，其电荷分布应为下图所示。 + ++ 十 + 图6导体表面电荷分布情况 3.尖端放电现象 尖端导体的面密度大，从而其电场可大到使周围的空气电离面引起放电的程度，此 即尖端放电现象。 讲解避雷针的工作原理，此处可加一演示实验。 4.静电屏蔽 外屏敲 内屏蔽 图7静电屏蔽
教案 第九章 静电场中的导体和电介质 161 对两个孤立导体，有 2 2 1 0 1 0 4 1 4 1 R q R q V = = ； 2 1 1 1 4 R q = ； 2 2 2 2 4 R q = 于是有： 2 2 0 1 1 0 1 1 V R R = = 即： R 1 ；电荷面密度与曲率半径成反比。 ∵ E ∴ R E 1 ； 根据上述结论，对一个非球形的带电体，其电荷分布应为下图所示。 3. 尖端放电现象 尖端导体的面密度大，从而其电场可大到使周围的空气电离面引起放电的程度，此 即尖端放电现象。 讲解避雷针的工作原理，此处可加一演示实验。 4. 静电屏蔽 R1 R2 q1 q2 图 5 两孤立导体 图 6 导体表面电荷分布情况 外屏蔽 内屏蔽 图 7 静电屏蔽
教案第九章静电场中的导体和电介质 5.高压带电作业 静电屏蔽的一个具体应用。 例：己知：R、R、R、q(球和球壳均带正电q),求：电荷 如何分布，球心处电势。解：由导体的性质分析：可知，内球 外表面q,球壳内表面-q,外表面2g =E.7=91-⊥+2 切6见元+龙)：分段积 §2电容、电容器Capacitance,.Capacitor 1.电容 定义：C-号：孤立号体所带电最与其电势的比值。 单位：法拉a)1F-长 1F=106F=102PF 2.电容器 0 定义：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的 C- 系统。 1)平板电容器 --Ei=Ed=品4 d C-VA-V8 (1) d 2)圆柱形电容器 单位长度带电为： 1 其间电场E为： 162
教案 第九章 静电场中的导体和电介质 162 5. 高压带电作业 静电屏蔽的一个具体应用。 例：已知：R1、R2、R3、q（球和球壳均带正电 q），求：电荷 如何分布，球心处电势。解：由导体的性质分析：可知，内球 外表面 q，球壳内表面-q，外表面 2q。 ) 1 1 2 ( 4 d 0 3 2 1 0 0 R R R q V = E l = − + ；分段积 §2 电容、电容器 Capacitance, Capacitor 1. 电容 定义： V Q C = ；孤立导体所带电量与其电势的比值， 单位：法拉（Farad） V C F 1 1 1 = ； F F PF 6 12 1 =10 =10 2. 电容器 定义：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的 系统。 1）平板电容器 d S Q V V E dl E d B A A B − = = = 0 d S V V Q C A B 0 = − = （1） 2）圆柱形电容器 单位长度带电为： l Q = 其间电场 E 为： R3 R1 R2 q q V1 V2 +Q -Q V1 V2 Q C − = +Q -Q A B d B A r R -Q +Q
教案第九章静电场中的导体和电介质 E 1 227 --医品9 C 2π61 V4-V。-hRr (2) 若以d表示两圆柱体间距离，则有： (2)式变为： C÷2m-26r- d (3) d d 此时，圆柱形电容器可视为平板电容器。 3)球形电容器 ⅓-6=品贫安 (4) 由式(1)、(2)、(4)可以看出，电容器的电容只与本身的 形状有关，与其带电量无关。 例：设有两根半径为a的平行长直导线，其中心相距为d,且db>a,求单位长度的电容： 解：设单位长度的电量为τ：则其间P点电场为： 01 日=生白)（说期：电场的宋都是先球 0 再迭加，认为电荷是均匀分布在表面上) 两导线之间的电势差为：
教案 第九章 静电场中的导体和电介质 163 l r Q r E 1 2 0 2 0 = = r R l Q V V E dl R r A B ln 2 0 − = = ； R r l V V Q C A B ln / 2 0 = − = （2） 若以 d 表示两圆柱体间距离，则有： r d r r d r R = + ln = ln （2）式变为： d S d l r V d l C 2 0 2 0 0 = = = （3） 此时，圆柱形电容器可视为平板电容器。 3）球形电容器 ) 1 1 ( 4 0 1 2 1 2 R R Q V −V = − 2 1 1 2 0 1 2 4 R R R R V V Q C − = − = （4） 由式（1）、（2）、（4）可以看出，电容器的电容只与本身的 形状有关，与其带电量无关。 例：设有两根半径为 a 的平行长直导线，其中心相距为 d，且 d>>a，求单位长度的电容： 解：设单位长度的电量为：则其间 P 点电场为： ) 1 1 ( 2 0 x d x E − = + （说明：电场的求解是先求 再迭加，认为电荷是均匀分布在表面上） 两导线之间的电势差为： R2 R1 P o x
教案第九章静电场中的导体和电介质 IInd-a=Imd(d>>a) = π6aEoa c号是 a 3.电容器的串、并联（不讲，自学） §3静电场中的电介质、电极化强度Dielectrics,Polarization 1.有电介质的电容器 两个相同的电容器，一个为真空，另一 个插入一电介质，实验得出：其电容量的关 系为： C=eC。 (1) 6,称为相对介电常数，6，为一大于1的常数。 6=6,6。称为介电常数或电容率： 由此实验知，插入电介质后，电容器的电容增大了。 2.电介质的极化 电极化强度，D、E、P之间的关系，（说明：在前面高斯定理中已经讲了D,这里 可如下讲解，见程教年修订版，如此讲要比马文蔚书中的讲解思路好一些。)须选先讲极 化机制，即有极分子和无极分子的极化机理。 1)电极化强度：单位体积中分子电偶极矩的矢量和，用P表示： (1)
教案 第九章 静电场中的导体和电介质 164 ln ln ( ) ) 1 1 ( 2 0 0 0 1 2 d a a d a d a dx x d x V V E dl d a a d a a = − = − − = = + − − ∴ a V V V d Q C ln 0 1 2 = − = = 3. 电容器的串、并联（不讲，自学） §3 静电场中的电介质、电极化强度 Dielectrics,Polarization 1. 有电介质的电容器 两个相同的电容器，一个为真空，另一 个插入一电介质，实验得出：其电容量的关 系为： C rCo = （1） r 称为相对介电常数， r 为一大于 1 的常数。 0 = r 称为介电常数或电容率； 由此实验知，插入电介质后，电容器的电容增大了。 2. 电介质的极化 电极化强度， D E P 、 、 之间的关系，（说明：在前面高斯定理中已经讲了 D ，这里 可如下讲解，见程教年修订版，如此讲要比马文蔚书中的讲解思路好一些。）须选先讲极 化机制，即有极分子和无极分子的极化机理。 1） 电极化强度：单位体积中分子电偶极矩的矢量和，用 P 表示 ： V P P = （1） q Cr C + _