教案第十三章电磁感应、电磁场 第十三章 电磁感应、电磁场Electromagnetic Induction, Electromagnetic Field §1电磁感应定律Law of Electromagnetic Induction 阐述电磁感应现象，1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现 象与磁现象有关的事实，展示了由电可以生磁一—在导线中通以稳恒电流，则在其周围 的空间产生稳恒的磁场，由此，人们开始从磁生电的角度去探索。1825年，瑞士物理学 家科拉顿用灵敏电流计检查磁铁插入螺线管中是否有电流产生，为了排除磁铁对电流计 的影响，他把电流计和螺线管分别放在两个实验中。在螺线管中放入（抽出）磁铁后， 再到另一个房间观察电流计指针是否发生偏转，结果总是得到零的结果，为什么？ 1.电磁感应定律 法拉弟经过一系列实验，于1831年正式提出电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面 积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动 势，因此感应电动势正比于磁通量对时间变化率 的负值，即 国际单位制中k取1。 根据感应定律，可判断下图中感应电流方向 如图中所示。 在应用电磁感应定律时，一定要弄清楚回路绕行 方向与感应电动势方向之间的关系，下图为各种情况下感应电动势的方向。 中为回路所围面积的磁通量，若回路由N匝密绕线圈组成，若每匝线圈的磁通量为， 则穿过N匝线圈的磁通量为yw=N,y为磁通量匝数，也叫磁链。 若回路的电阻为R,则回路中的感 1"/ 应电流为： (2) d-0.(ddihj-0.Er0 0.(do)<o.E>0 g=可h=员o=京a-o) 206 E k0,(dhth)<0,E>0 c0,(ddh>0,E<0
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 206 第十三章 电磁感应、电磁场 Electromagnetic Induction， Electromagnetic Field §1 电磁感应定律 Law of Electromagnetic Induction 阐述电磁感应现象，1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现 象与磁现象有关的事实，展示了由电可以生磁——在导线中通以稳恒电流，则在其周围 的空间产生稳恒的磁场，由此，人们开始从磁生电的角度去探索。1825 年，瑞士物理学 家科拉顿用灵敏电流计检查磁铁插入螺线管中是否有电流产生，为了排除磁铁对电流计 的影响，他把电流计和螺线管分别放在两个实验中。在螺线管中放入（抽出）磁铁后， 再到另一个房间观察电流计指针是否发生偏转，结果总是得到零的结果，为什么？ 1．电磁感应定律 法拉弟经过一系列实验，于 1831 年正式提出电磁感应定律：当穿过闭合回路所围面 积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动 势，因此感应电动势正比于磁通量对时间变化率 的负值，即 dt d E k i = − 国际单位制中 k 取 1。 根据感应定律，可判断下图中感应电流方向 如图中所示。 在应用电磁感应定律时，一定要弄清楚回路绕行 方向与感应电动势方向之间的关系，下图为各种情况下感应电动势的方向。 为回路所围面积的磁通量，若回路由 N 匝密绕线圈组成，若每匝线圈的磁通量为， 则穿过 N 匝线圈的磁通量为=N，为磁通量匝数，也叫磁链。 若回路的电阻为 R，则回路中的感 应电流为： dt d R R E I i i 1 = = − （2） dt dq I = ( ) 1 1 1 2 2 1 = = − = − R d R q Idt v B Ii n n n n Ei Ei Ei Ei (ddt)>0, Ei<0 (ddt)<0, Ei>0 (ddt)<0, Ei>0 (ddt)>0, Ei<0
教案第十三章电磁感应、电磁场 可计算出穿过回路的电荷，如果测出流过回路的电荷q,就可以知道磁通量的变化， 这就是磁强计的原理，可用磁强计来探测磁场的变化，这在地质勘探和地震监测中有者 广泛的应用。 2.楞次定律 演示实验（楞次定律）、分析实验 中现象，即下列情况： 左图中：中=「B>0:而 d地0 由6=出知：5<0与日路方 向相反，此时，感应电流所产生的B与 B,反向，它阻碍磁铁的运动。 争=民店>0：出<0：=出>0，此时，感应电流产生的酸场与瓦同向， 它亦阻碍磁铁远离线圈。 上述结论是符合能量守恒定律的，因为感应电动势阻碍磁铁的运动，因此，若想移 动磁铁，外力需作功，若不是这样，那么稍微移动一下磁铁，那它将运动的越来越快， 违反能量守恒3。因此，法拉第电磁感应定律中的负号体现了能量守恒定律，愣次定律 (Lenz'slaw)。 闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁 通量，去补偿或者说是反抗相起感应电流的磁通量的改变。 §2动生电动势和感生电动势Motional Electromotive Force and Induced Electromotive Force 1.动生电动势： 由导体在磁场中移动而产生的感应电动劝 势为动生电动势。 =B-N,可判知其方向如图 图中：，-a
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 207 可计算出穿过回路的电荷，如果测出流过回路的电荷 q，就可以知道磁通量的变化， 这就是磁强计的原理，可用磁强计来探测磁场的变化，这在地质勘探和地震监测中有着 广泛的应用。 2．楞次定律 演示实验（楞次定律）、分析实验 中现象，即下列情况： 左图中： = 0 0 B ds ； 而 0 dt d 由 dt d Ei = − 知： Ei 0 与回路方 向相反，此时，感应电流所产生的 B 与 B0 反向，它阻碍磁铁的运动。 = 0 0 B ds ； 0 dt d ； = − 0 dt d Ei ，此时，感应电流产生的磁场与 B0 同向， 它亦阻碍磁铁远离线圈。 上述结论是符合能量守恒定律的，因为感应电动势阻碍磁铁的运动，因此，若想移 动磁铁，外力需作功，若不是这样，那么稍微移动一下磁铁，那它将运动的越来越快， 违反能量守恒 3。因此，法拉第电磁感应定律中的负号体现了能量守恒定律，愣次定律 （Lenz’s law）。 闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁 通量，去补偿或者说是反抗相起感应电流的磁通量的改变。 §2 动生电动势和感生电动势 Motional Electromotive Force and Induced Electromotive Force 1．动生电动势： 由导体在磁场中移动而产生的感应电动劝 势为动生电动势。 图中： B lv dt d Ei = = ，可判知其方向如图 v B Ii a b dS l n B0 N B0 N Ei Ei
教案第十三章电磁感应、电磁场 所示(：安>0，而00，>0》 下面看b移动时，内部电子所受的洛沦兹力： F=(-e)p×B=(-e)Ek:E=下×B看为等效电场。 定义：E,=事E,·d:E,等于将单位正电荷电电源内部从负相移到正极非都电力作的 功。 E在ab外的导体上为0，有：E=fEdi=E4d 上式还可写为：E,=[(下×B)dd 推广：(1)式可以用来计算在一般情况下，导体在磁场中运动时产生的感应电动势 例：如图，已知，铜棒的角速度@，长为L,和外场B,求E 解：E,为：(di由0a) E=(xB)-di=-[Bdl=-[loBdl=-BoL a点电势高，电流由a→0与d方向相反。 2 2 2 0=-21 (回路方向选0-a,B5=B号0) + 2.感生电动势 导体不动，磁场发生变化而产生的感应电动势。 变化的磁场要在其周围激发电场，即感应电场E4,感应电场的电力线是闭合的，感应电 场在任意闭合回路产生的电动势为： 6==路盟s2 这是由Maxwell总结出的。 (2)式适用于任何闭合回路，不管此闭合回路是由导体构成，回路有感应电流或是 不是由导体构成的，无电流，但感应电动势总是存在的。 例感：把电号率为的园智生收入磁块B中，受上为 常数，求盘内的感应电流值。 208
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 208 所示（∵ 0 dt d ，而<0，Ei 0 ） 下面看 ab 移动时，内部电子所受的洛沦兹力： Ek F e v B e = (− ) = (− ) ； Ek v B = 看为等效电场。 定义： E = E dl i k ；Ei 等于将单位正电荷电电源内部从负相移到正极非都电力作的 功。 ∵ Ek 在 ab 外的导体上为 0，有： E E dl E dl b a i k k = = 上式还可写为： E v B dl b a i = ( ) 推广：（1）式可以用来计算在一般情况下，导体在磁场中运动时产生的感应电动势。 例：如图，已知，铜棒的角速度，长为 L，和外场 B ，求 Ei。 解：Ei 为：（ dl 由 0→a） 2 0 0 0 2 1 E (v B) dl vBdl l Bdl B L L L L i = = − = − = − ； a 点电势高，电流由 a→0 与 dl 方向相反。 另解： 2 2 2 2 1 2 2 B L L B L B dt d dt d Ei = − = − = − = − （回路方向选 0→a， 2 2 L Bs = B ） 2．感生电动势 导体不动，磁场发生变化而产生的感应电动势。 变化的磁场要在其周围激发电场，即感应电场 Ek ，感应电场的电力线是闭合的，感应电 场在任意闭合回路产生的电动势为： ds dt dB dt d E E dl s i k = = − = − （2） 这是由 Maxwell 总结出的。 （2）式适用于任何闭合回路，不管此闭合回路是由导体构成，回路有感应电流或是 不是由导体构成的，，无电流，但感应电动势总是存在的。 例题：把电导率为的圆铝盘放入磁块 B 中， k dt dB = 为一 常数，求盘内的感应电流值。 b L O B R r dr h B
教案第十三章电磁感应、电碰场 解：盘中取一半径r,宽为d,高为h的圆环，在此圆环中 6=f我i=-盟 即：E=k知2 此圆环的电阻R= 则山=员空 1-山-t-Rh 3.电子感应加速器 电子感应加速器是利用变化的磁场激发的电场来加速电子的。 如图，真空放在频率为几十赫的交变磁铁中间，电子沿回路方向被注入真空室之后，在 感生电场作用下被加速，与此同时，电子还受到磁场对它的洛仑兹力作用，从而沿着环 形室内的圆形轨道运动。 环形真空简 环形真空管 子轨 电子感应加速器中的几个问题 1加速时间 由图可知，电子 B 只有在第一和第四 个}周期被加速，另 外，为使电子不断被 加速，应使电子沿园 形轨道运动。电子受 涡旋电场方向 磁场的洛仑兹力应
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 209 解：盘中取一半径 r，宽为 dr，高为 h 的圆环，在此圆环中 ds dt dB E E dl s i k = = − 即： 2 E k r i = 此圆环的电阻 hdr r r dR 1 2 = 则 rdr khr dR E dI i 2 = = rdr krR h khr I dI R 2 0 4 1 2 = = = 3．电子感应加速器 电子感应加速器是利用变化的磁场激发的电场来加速电子的。 如图，真空放在频率为几十赫的交变磁铁中间，电子沿回路方向被注入真空室之后，在 感生电场作用下被加速，与此同时，电子还受到磁场对它的洛仑兹力作用，从而沿着环 形室内的圆形轨道运动。 电子感应加速器中的几个问题 1 加速时间 由图可知，电子 只有在第一和第四 个 4 1 周期被加速，另 外，为使电子不断被 加速，应使电子沿园 形轨道运动。电子受 磁场的洛仑兹力应 N 环形真空管 S B 电子轨道 v 环形真空管 F -e B 涡旋电场方向 t B B
教案第十三章电磁感应、电磁场 指向园心。考虑如上两个因素，只有在第一个周期内电子被加速，（第四个}周期洛仑 兹力沿径向向外)。因此，在加速器中，在每个第一上周期末，利用特殊装置将电子束引 离轨道射在靶上，因E非常大，即使在如此短的时间内，电子的动能还能达到几个个 Mel以上。 2磁场的设计 RR=m 因为emB= B 由此式知，若要使R保持不变，B须与V之比为一常数。 因为：写=成”由第三定律得： d认m=2成w 设开始时-0，v0,积分得 得：R=四与前式比较得： 8五 即：轨道上的磁感应强度值等于轨道内磁感应强度的平均值的一半，此时，电子能 在稳定的轨道上被加速。 4.涡电流 当大块导体处在变化的磁场中时， 导体中会产生感应电流，这种在大块导 金属积 体中流动的感应电流，称为涡电流，由 于大块导体的电阻很小，涡电流可以达 到很大的强度，产生很强的热效应，故 在工业上常用2频感应炉来熔化金属， 这种加热法的优点是金属内部各处均匀 加热，且可不被氧化。 涡电流的产生 工频感应炉示意图 210
教案 第十三章 电磁感应、电磁场 210 指向园心。考虑如上两个因素，只有在第一个 4 1 周期内电子被加速，（第四个 4 1 周期洛仑 兹力沿径向向外）。因此，在加速器中，在每个第一 4 1 周期末，利用特殊装置将电子束引 离轨道射在靶上，因 Et 非常大，即使在如此短的时间内，电子的动能还能达到几个个 Mel 以上。 2 磁场的设计 因为 eB mv R R mv evB = = 2 由此式知，若要使 R 保持不变，B 须与 v 之比为一常数。 因为： dt d R Et = − 2 1 ；由第二定律得： dt d R e eE dt d mv t = − = 2 ( ) = d R e d mv 2 ( ) 设开始时=0，v=0，积分得： R B R e R e mv 2 2 2 = = 得： eB mv R 2 = 与前式比较得： B B 2 1 = 即：轨道上的磁感应强度值等于轨道内磁感应强度的平均值的一半，此时，电子能 在稳定的轨道上被加速。 4．涡电流 当大块导体处在变化的磁场中时， 导体中会产生感应电流，这种在大块导 体中流动的感应电流，称为涡电流，由 于大块导体的电阻很小，涡电流可以达 到很大的强度，产生很强的热效应，故 在工业上常用 2 频感应炉来熔化金属， 这种加热法的优点是金属内部各处均匀 加热，且可不被氧化。 金属快 B 涡电流的产生 工频感应炉示意图