教案第七章气体动理论 第七章气体动理论Kinetics of Gas Molecules §1物质的微观模型统计规律性Statistical Regularity 分子运动论的基本概念与研究方法： 1.宏观物体是由大量分子或原子组成的，常温下的分子数密度量级为每立方厘米102个， 由于其线度在埃的量级，分子间的距离很大，一般为分子直径的10倍，故分子的大小可 略去不计，可以当作质点来处理。由于分子间的距离很大，故可以压缩，例如打气筒打 气，液体混合等。 2.分子在时刻不停地作无规则运动，但符合统计规律。 无规则运动间接验证为布朗运动一墨汁等颗粒在水中的无规则运动。 符合统计规律间接验证为加尔顿板。 3.分子间有相互作用力 分子间相互作用力的形式如左图，吸引例 ro-1A 子：光胶合。 光胶合：制造精密光学仪器时，把两个器件表 r-10A 面处理光滑、干净，加一定的压力即可能粘和 吸引力 在一起。 推斥力：固体和液体的难压缩性质，说明分子间存在 着一定的斥力。 粘合前 粘合后 115
教案 第七章 气体动理论 115 第七章 气体动理论 Kinetics of Gas Molecules §1 物质的微观模型 统计规律性 Statistical Regularity 分子运动论的基本概念与研究方法： 1. 宏观物体是由大量分子或原子组成的，常温下的分子数密度量级为每立方厘米 1020 个， 由于其线度在埃的量级，分子间的距离很大，一般为分子直径的 10 倍，故分子的大小可 略去不计，可以当作质点来处理。由于分子间的距离很大，故可以压缩，例如打气筒打 气,液体混合等。 2. 分子在时刻不停地作无规则运动，但符合统计规律。 无规则运动间接验证为布朗运动-----墨汁等颗粒在水中的无规则运动。 符合统计规律间接验证为加尔顿板。 3. 分子间有相互作用力 分子间相互作用力的形式如左图，吸引例 子：光胶合。 光胶合：制造精密光学仪器时，把两个器件表 面处理光滑、干净，加一定的压力即可能粘和 在一起。 推斥力:固体和液体的难压缩性质，说明分子间存在 着一定的斥力。 r f 斥 力 吸 引 力 o r0 r01Å r10Å 粘合前 粘合后
教案第七章气体动理论 s2理想气体的压力公式The pressure formula ofideal gas 1.理想气体模型 1)分子可看作质点。客体：分子本占的大小与分子间距离比较可忽略 2)分子间相互作用力可忽略不计。客体：分子间平均距离很大（标准状态下约为分子有 效直径的10倍，即10左右)，此时分子间作用力很小，只有碰撞时才有冲力作用。 根据理想气体模型，可有如下几条假设（推论也可）： (1)同类气体分子的质量相等与速率无关。 (2)碰撞为完全弹性碰撞。 (3)热平衡时，分子沿各个方向的运动几率相等。 (4)容器不是很大时，忽略重力的影响。 2.理想气体压力公式的推导 说明：本节是以压力公式的推导为例，探讨气体分子运动论的研究问题的方法。因此， 重点讲解其方法的运用。（提炼模型的素质，简化问题的素质）。 气体压力是由于分子与器壁碰撞而产生的冲力。以A面为例进行研究：建立如图所 示的坐标系，设容器中共有N个相同的气体分子。一个分子与器壁发生一次完全弹性碰 撞的动量改变为： mU.(mUa)=2mvn:(只考虑大小，没计方向) 在单位时间内，分子与器壁的碰撞次数为： 2x :2红是分子在A,与A,间运动所需时间，则单位 时间内，器壁受到的力为： 6
教案 第七章 气体动理论 116 §2 理想气体的压力公式 The pressure formula of ideal gas 1. 理想气体模型 1）分子可看作质点。客体：分子本占的大小与分子间距离比较可忽略。 2）分子间相互作用力可忽略不计。客体：分子间平均距离很大(标准状态下约为分子有 效直径的 10 倍,即 10 左右)，此时分子间作用力很小，只有碰撞时才有冲力作用。 根据理想气体模型,可有如下几条假设(推论也可)： （1）同类气体分子的质量相等与速率无关。 （2）碰撞为完全弹性碰撞。 （3）热平衡时，分子沿各个方向的运动几率相等。 （4）容器不是很大时，忽略重力的影响。 2. 理想气体压力公式的推导 说明：本节是以压力公式的推导为例，探讨气体分子运动论的研究问题的方法。因此， 重点讲解其方法的运用。(提炼模型的素质,简化问题的素质)。 气体压力是由于分子与器壁碰撞而产生的冲力。以 A 1 面为例进行研究：建立如图所 示的坐标系，设容器中共有 N 个相同的气体分子。一个分子与器壁发生一次完全弹性碰 撞的动量改变为： m ix -(-m ix )=2 m ix ；(只考虑大小,没计方向) 在单位时间内,分子与器壁的碰撞次数为： x x 2 ； x x 2 是分子在 A 1 与 A 2 间运动所需时间，则单位 时间内,器壁受到的力为： x y z z y A1 A2 o x -mvx mvx v
教案第七章气体动理论 2mu2m2+中2mue会 2x -u+u++ue p=E.m(w2+叶ua2++u =Nwu.2++2++ueW 2 =n'm.v2 0F=0+0+0☑ 而v2=v2=v2(几率相等) G=m0为分子的平均平动动能 3.压力公式的物理意义 1)P正比于n和.是一个统计量，只对大量气体分子适用 2)把宏观量和微观量联系在一起了。 说明：因为微观量不能测量，故不能直接用实验来检验其正确性，但从此公式出发，可 以满意的解释或论证已经过实验检验的气体诸定律。 例题1：球形器壁内压强公式的推导。 解：如图，设碰撞为完全弹性碰撞矮子每次碰撞中，分 子作用于器壁的法向冲量为：2mU,Cos0:单位时间内 2 U 的隧撞次数为：2心0：则每秒作用于器壁的冲量 N个分子 117
教案 第七章 气体动理论 117 F=2 m 1x x x 2 1 + • • •＋2 m ix x ix 2 + • • •＋2 m Nx x Nx 2 = x m ( 2 1x + • • •＋ 2 ix + • • •＋ 2 Nx ) P= yz F = xyz m ( 2 1x + • • •＋ 2 ix + • • •＋ 2 Nx ) = xyz N •M•( 2 1x + • • •＋ 2 ix + • • •＋ 2 Nx )/N =n •m • 2 x 2 = 2 x + 2 y + 2 z = 3 1 n m 2 而 2 x = 2 y = 2 z (几率相等) = 3 2 n ( 2 1 m 2 ) = 3 2 n = 2 1 m 2 :为分子的平均平动动能. 3. 压力公式的物理意义 1）P 正比于 n 和 .是一个统计量，只对大量气体分子适用。 2）把宏观量和微观量联系在一起了。 说明：因为微观量不能测量，故不能直接用实验来检验其正确性，但从此公式出发，可 以满意的解释或论证已经过实验检验的气体诸定律。 例题 1：球形器壁内压强公式的推导。 解：如图，设碰撞为完全弹性碰撞矮子每次碰撞中，分 子作用于器壁的法向冲量为：2m i Cos ；单位时间内 的碰撞次数为： RCos i 2 ；则每秒作用于器壁的冲量 vi vi R O 2Rcos N 个分子
教案第七章气体动理论 U,_m心 为（一个气体分子)：加u0s02RCg发：番壁每秒受到的总冲量为： 压强号贤4- R 34 m 即：球形器壁内压强公式与立方形的完全相同，对其他形状的器壁与完全是同样的结论， 因为此较复杂，这里就不一一证明了。 问：如是任意形状容器，从理论上讲怎样证明？（采用卡诺定理的证明方法，用无限多 个方形和球形容器代替。) §3气体分子的平均平动动能与温度的关系The temperature formula ofideal gas 在PV=MT中：设分子质量为，分子数为N,则有： N N。m 光是mT (1) 中为分子度：是180为尔发侧 常数：N为阿伏伽德罗常数(Avogadto)): 而 (2) 118
教案 第七章 气体动理论 118 为（一个气体分子）：2m i Cos RCos i 2 = R m i 2 ；器壁每秒受到的总冲量为 ： = N i 1 R m i 2 = R m = N i i 1 2 ； 压强 P= S F =( R m = N i i 1 2 )/4 2 R = 3 1 3 3 4 R N m N N i i =1 2 = 3 1 n m 2 即：球形器壁内压强公式与立方形的完全相同，对其他形状的器壁与完全是同样的结论， 因为比较复杂，这里就不一一证明了。 问：如是任意形状容器，从理论上讲怎样证明？（采用卡诺定理的证明方法，用无限多 个方形和球形容器代替。） §3 气体分子的平均平动动能与温度的关系 The temperature formula of ideal gas 在 PV= M RT 中：设分子质量为 m，分子数为 N，则有： PV= N m Nm 0 RT= N0 N RT P= N0 N V RT = V N N0 R T=n k T (1) 其中 n= V N 为分子数密度；k= N0 R = 23 6.02 10 8.31 =1.38 10 −23 J•k −1 为玻尔兹曼(Boltzmann) 常数；N0 为阿伏伽德罗常数(Avogadto)； 而 P= 3 2 n (2)
教案第七章气体动理论 由(1)，(2)得： 9 说明T=0是不可能的（量子理论观点既运动是绝对的）。 此处加入方均根速率：V厅：3产。，7 μVm (③)式说明：温度是表征大量气体分子热运动激烈程度的物理量，平均平动动能与温度成 正比。同压力一样，温度也是一个统计量。 量级的概念：当T=300k时，8=102'J相当之小。 §4能量均分定理.理想气体内能Equilibration Theorem of Energy,The internal energy ofideal gas 1.自由度 决定一物体的空间位置所需要的独立坐标数目。一个在空间自由运动的质点，自由 度为3.(xy,z,=3一个刚性双原子分子自由度为5(x,y,Z,a,0,=5:因为三个角度中 只有两个是独立的。 2.能量按自由度均分定理 单原子理想气体的平均平动动能为：石=k虹，单原子气体分子有三个自由度，而气 体分子在各个方向上的运动几率相等，故有： 21 即：在平衡状态时，理想气体分子的每个自由度都具有大小等于)kT的能量，这个定理 叫做能量按自由度均分定理。 119
教案 第七章 气体动理论 119 由(1),(2)得: = 2 3 kT (3) 说明 T=0 是不可能的(量子理论观点既运动是绝对的)。 此处加入方均根速率： 2 = 3RT = m 3kT (3)式说明：温度是表征大量气体分子热运动激烈程度的物理量，平均平动动能与温度成 正比。同压力一样，温度也是一个统计量。 量级的概念：当 T=300k 时, =10 −21 J 相当之小。 §4 能量均分定理.理想气体内能 Equilibration Theorem of Energy,The internal energy of ideal gas 1. 自由度 决定一物体的空间位置所需要的独立坐标数目。一个在空间自由运动的质点，自由 度为 3.(x,y,z)，i=3 一个刚性双原子分子自由度为 5(x，y，z，，)，i=5:因为三个角度中 只有两个是独立的。 2. 能量按自由度均分定理 单原子理想气体的平均平动动能为： = 2 3 kT，单原子气体分子有三个自由度，而气 体分子在各个方向上的运动几率相等，故有： 2 1 m 2 x = 2 1 m 2 y = 2 1 m 2 z = 2 1 k T 即：在平衡状态时,理想气体分子的每个自由度都具有大小等于 2 1 k T 的能量，这个定理 叫做能量按自由度均分定理