教案第二章牛顿定律 第二章牛顿定律Newton'slaw 在第一章质点运动学中，通过引入位置矢量、速度和加速度描述了质点的运动，而 没有研究引起运动改变的原因。质点运动状态的变化，它是与作用在质点上的力有关的 这部分内容属于牛顿定律涉及的范围。以牛顿定律为基础建立起来的宏观物体运动规律 的动力学理论称之为牛顿力学或经典力学。本章将概括地阐述牛顿定律的内容及其在质 点运动方面的初步应用。 一基本要求 1掌握牛顿定律及其应用条件： 2能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点的动力学问题： 3了解惯性力的概念和非惯性系中应用牛顿定律的方法。 二基本内容 1牛顿运动定律 牛顿运动定律第一定律数学表达式F=0v=恒矢量 牛顿第二定律数学表达式F-出=m出 牛顿第三定律数学表达式F2=-F 2应用牛顿定律解题的一般方法和步骤 根据题意选择研究对象，对研究对象进行受力分析： 考察运动情况，建立坐标系，列出牛顿定律方程的矢量式及其分量式： 正确求解，并对结果作必要的分析。 3力学中常见力 万有引力F=-G 重力（忽略地球自转的影响）P=Gm”=服 弹性力（弹簧的弹力）F=-: 摩擦力 14
教案 第二章 牛顿定律 14 第二章 牛顿定律 Newton’s law 在第一章质点运动学中，通过引入位置矢量、速度和加速度描述了质点的运动，而 没有研究引起运动改变的原因。质点运动状态的变化，它是与作用在质点上的力有关的， 这部分内容属于牛顿定律涉及的范围。以牛顿定律为基础建立起来的宏观物体运动规律 的动力学 ．．．理论称之为牛顿力学或经典力学。本章将概括地阐述牛顿定律的内容及其在质 点运动方面的初步应用。 一 基本要求 1 掌握牛顿定律及其应用条件； 2 能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点的动力学问题； 3 了解惯性力的概念和非惯性系中应用牛顿定律的方法。 二 基本内容 1 牛顿运动定律 牛顿运动定律第一定律数学表达式 F = 0 v = 恒矢量 牛顿第二定律数学表达式 t m t d d d dp v F = = 牛顿第三定律数学表达式 F12 = −F21 2 应用牛顿定律解题的一般方法和步骤 根据题意选择研究对象，对研究对象进行受力分析； 考察运动情况，建立坐标系，列出牛顿定律方程的矢量式及其分量式； 正确求解，并对结果作必要的分析。 3 力学中常见力 万有引力 r 1 2 2 F e r m m = −G 重力（忽略地球自转的影响） mg r m m P G E = = 2 弹性力（弹簧的弹力） F = −kx 摩擦力
教案第二章牛顿定律 静摩擦力 F和Fnm,F≤Fm,Fm=μoFN 滑动摩擦力F=FN 4惯性力 平动加速参考系中惯性力F=-mao 匀速转动参考系中惯性（离心）力F:=mlo2e, 非惯性系中牛顿第二定律数学表达式F+F=m 15
教案 第二章 牛顿定律 15 静摩擦力 f0 f0m fo fom fom μ 0 N F 和F , F F , F = F 滑动摩擦力 Ff = FN 4 惯性力 平动加速参考系中惯性力 Fi = −ma0 匀速转动参考系中惯性（离心）力 r 2 i F = ml e 非惯性系中牛顿第二定律数学表达式 F + Fi = ma
教案第二章牛顿定律 S1牛顿定律Newton'slaw 一牛顿第一定律 按照古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,.公元前384322)的说法，静止是物体的 自然状态，要使物体以某一速度作匀速运动，必须有力对它作用才行。意大利物理学家 和天文学家伽利略指出，如果没有外力作用，物体将以恒定的速度运动下去。力不是维 持物体运动的原因，而是使物体运动状态改变的原因。 1686年，牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中写道：任何物体都要保持 静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止，这就是牛顿第一定律， 牛顿第一定律的数学形式表示为： F=0时，"=恒矢量 (2-1) 第一定律表明，任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性质叫做惯性， 一定要有其他物体对它作用，这种作用被称之为力。 二牛顿第二定律 1.动量 物体运动时总具有速度，我们把物体的质量m与其运动速度ⅴ的乘积叫做物体的动 量，用P表示，即 P=my (2-2） 动量P显然也是一个矢量，其方向与速度v的方向相同。与速度可表示物体运动状态 样，动量也是表述物体运动状态的量，但动量较之速度其涵义更为广泛，意义更为重要， 当外力作用于物体时，其动量发生改变，牛顿第二定律阐明了作用物体的外力与物体动 量变化的关系。 2.牛顿第二定律 牛顿第二定律表明，动量为P的物体，在合外力F(=∑F)的作用下，其动量随时 间的变化率应当等于作用物体的合外力，即 F=史-dmy (2-3a) dtdt 当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度ⅴ远小于光速(<<c)时，物体的质量可 6
教案 第二章 牛顿定律 16 §1 牛顿定律 Newton’s law 一 牛顿第一定律 按照古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前 384-322）的说法，静止是物体的 自然状态，要使物体以某一速度作匀速运动，必须有力对它作用才行。意大利物理学家 和天文学家伽利略指出，如果没有外力作用，物体将以恒定的速度运动下去。力不是维 持物体运动的原因，而是使物体运动状态改变的原因。 1686 年，牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中写道：任何物体都要保持 ．．．．．．．． 静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，这就是牛顿第一定律 ．．．．．．， 牛顿第一定律的数学形式表示为： F = 0时，v = 恒矢量 (2-1) 第一定律表明，任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性质叫做惯性， 一定要有其他物体对它作用，这种作用被称之为力。 二 牛顿第二定律 1. 动量 物体运动时总具有速度，我们把物体的质量 m 与其运动速度 v 的乘积叫做物体的动． 量．，用 P 表示，即 P = mv (2-2) 动量 P 显然也是一个矢量，其方向与速度 v 的方向相同。与速度可表示物体运动状态一 样，动量也是表述物体运动状态的量，但动量较之速度其涵义更为广泛，意义更为重要， 当外力作用于物体时，其动量发生改变，牛顿第二定律阐明了作用物体的外力与物体动 量变化的关系。 2. 牛顿第二定律 牛顿第二定律表明，动量为 ．．．P 的物体 ．．．，在合外力 ．．．． ( ) F =Fi 的作用下 ．．．．，其动量随时 ．．．．． 间的变化率应当等于作用物体的合外力 ．．．．．．．．．．．．．．．．．，即 t dt d(m v) d d = = p F (2-3a) 当物体在低速情况下运动时，即物体的运动速度 v 远小于光速 c(v<<c)时，物体的质量可
教案第二章牛顿定律 以视为是不依赖于速度的常量，于是上式可写成 (2-3b 或 F=ma 3.直角坐标系中分量形式 在直角坐标系中也可写成 F=出告0警 即 F=ma i+mayj+ma.k (2-3d) 式(2-3)是牛顿第二定律的数学表达式，又称牛顿力学的质点动力学方程。 牛顿第二定律是牛顿力学的核心，应用它解决问题时必须注意以下几点。 (1)牛顿第二定律只适用于质点的运动，物体作平动时，物体上各质点的运动情况完 全相同，所以物体的运动可看作是质点的运动，此时这个质点的质量就是整个物体的质 量，以后如不特别指明，在论及物体的平动时，都是把物体当作质点来处理的。 (②)牛顿第二定律所表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时关系，也就是说，加速 度只在外力有作用时才产生，外力改变了，加速度也随之改变。 (3)力的叠加原理。当几个外力同时作用于物体时，其合外力所产生的加速度a,与 每个外力F所产生加速度a的矢量和是一样的，这就是力的叠加原理。式(2-3)是牛顿 第二定律的矢量式，它在直角坐标系Ox、Oy和O:轴上的分量式分别为 F.=ma,.F =may,F.=ma. (2-4) 式中Fx、F,和F:分别表示作用在物体上所有的外力在Ox、Oy和O:轴上的分量之和： a、a,和a.分别表示物体加速度a在Ox、Oy和O:轴上的分量。 4.自然坐标系的分量形式 当质点在平面上作曲线运动时，我们可取图2-1所 示的自然坐标系为法向单位矢量，A为切向单位矢 量，于是质点在点A的加速度a在自然坐标系的两个相 互垂直方向上的分矢量m和a,这样，质点平面上作曲 线运动时，在自然坐标系中牛顿第二定律写成 图2-1 dy F=ma=m(a+a）=m ,+m。 (2-5a） 17
教案 第二章 牛顿定律 17 以视为是不依赖于速度的常量，于是上式可写成 t m d dv F = (2-3b) 或 F = ma 3. 直角坐标系中分量形式 在直角坐标系中也可写成 k v j v i v v F t m t m t m t m x y z d d d d d d d d = = + + 即 F = max i + may j + mazk (2-3d) 式(2-3)是牛顿第二定律的数学表达式 ．．．．．．．．．．．．，又称牛顿力学的质点动力学方程 ．．．．．．．．．．．．。 牛顿第二定律是牛顿力学的核心，应用它解决问题时必须注意以下几点。 (1)牛顿第二定律只适用于质点．．的运动，物体作平动时，物体上各质点的运动情况完 全相同，所以物体的运动可看作是质点的运动，此时这个质点的质量就是整个物体的质 量，以后如不特别指明，在论及物体的平动时，都是把物体当作质点来处理的。 (2)牛顿第二定律所表示的合外力与加速度之间的关系是瞬时．．关系，也就是说，加速 度只在外力有作用时才产生，外力改变了，加速度也随之改变。 (3)力的叠加原理。当几个外力同时作用于物体时，其合外力所产生的加速度 a，与 每个外力 Fi 所产生加速度 ai 的矢量和是一样的，这就是力的叠加原理 ．．．．．．。式(2-3)是牛顿 第二定律的矢量式，它在直角坐标系 Ox、Oy 和 Oz 轴上的分量式分别为 Fx = max Fy = ma y Fz = maz , , (2-4) 式中 Fx、Fy和 Fz 分别表示作用在物体上所有的外力在 Ox、Oy 和 Oz 轴上的分量之和； ax、ay和 az 分别表示物体加速度 a 在 Ox、Oy 和 Oz 轴上的分量。 4. 自然坐标系的分量形式 当质点在平面上作曲线运动时，我们可取图 2-1 所 示的自然坐标系 en 为法向单位矢量， et 为切向单位矢 量，于是质点在点 A 的加速度 a 在自然坐标系的两个相 互垂直方向上的分矢量 at 和 an，这样，质点平面上作曲 线运动时，在自然坐标系中牛顿第二定律写成 n 2 n t d d F a (a a e e v m t v = m = m t + )= m + (2-5a) en et a 图 2-1
教案第二章牛顿定律 如以F和F。代表合外力F在切向和当向的分矢量，则有 (2-5b) 式中F叫做切向力，F叫做法向力（或向心力）：a和m相应地叫做切向加速度和法向 加速度。 三牛顿第三定律 牛顿第一定律指出物体只有在外力作用下才改变其运动状态，牛顿第二定律给出物 体的加速度与作用于物体的力和物体质量之间的数量关系，牛顿第三定律说明力具有物 体间相互作用的性质。 两个物体之间的作用力F和反作用力F,沿同一直线，大小相等，方向相反，分别 作用在两物体上，这就是牛顿第三定律，其数学表达式为 F=-F' (2-6) 作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个物体上的属于同种性质 的力。 思考题 试分析下列问题： ()物体的运动方向和合外力方向是香一定相同？ (2)物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？ (③)物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？ S2物理量的单位和量纲The international system of units 国际单位制中规定：力学的基本量是长度、质量和时间，长度的基本单位名称为米， 单位符号为m,质量的基本单位名称为千克，单位符号为kg:时间的基本单位名称为秒， 单位符号为5。其它力学量都是导出量，导出量与基本量之间的关系可用量纲来表示，我 们用L、M、T分别表示长度、质量、时间的量纲，其它力学量Q的量纲与基本量量纲之 间的关系，可按下列形式表示：
教案 第二章 牛顿定律 18 如以 Ft 和 Fn 代表合外力 F 在切向和当向的分矢量，则有 = = = = n n n t t t ρ d 2 F a e F a e v m m t v m m d (2-5b) 式中 Ft 叫做切向力，Fn 叫做法向力（或向心力）；at 和 an 相应地叫做切向加速度和法向 加速度。 三 牛顿第三定律 牛顿第一定律指出物体只有在外力作用下才改变其运动状态，牛顿第二定律给出物 体的加速度与作用于物体的力和物体质量之间的数量关系，牛顿第三定律说明力具有物 体间相互作用的性质。 两个物体之间的作用力 ．．．．．．．．．．F 和反作用力 ．．．．．F，沿同一直线 ．．．．．．，大小相等 ．．．．，方向相反 ．．．．，分别．． 作用在 ．．．两物体上 ．．．．，这就是牛顿第三定律 ．．．．．．，其数学表达式为 F = −F （2-6） 作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个物体上的属于同种性质 的力。 思考题 试分析下列问题： (1) 物体的运动方向和合外力方向是否一定相同？ (2) 物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？ (3) 物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？ §2 物理量的单位和量纲 The international system of units 国际单位制中规定：力学的基本量是长度、质量和时间，长度的基本单位名称为米， 单位符号为 m，质量的基本单位名称为千克，单位符号为 kg；时间的基本单位名称为秒， 单位符号为 s。其它力学量都是导出量，导出量与基本量之间的关系可用量纲来表示，我 们用 L、M、T 分别表示长度、质量、时间的量纲，其它力学量 Q 的量纲与基本量量纲之 间的关系，可按下列形式表示：