教案第十六章电磁振荡和电磁波 第十六章 电磁振荡和电磁波Electromagnetic Oscillation and Electromagnetic wave §1麦克期韦电磁场理论的基本概念The basic conception 麦克期韦认为，变化的磁场能产生电场，这种电场称为涡旋电场，电场和磁场之间 的关系为： fEdi= (第十四章所讲) d 麦克期韦进一步认为：变化的电场与电流一样，也能够产生磁场，提出了位移电流 的概念，位移电流假说和沿旋电 场假说一起，构成了电磁场理论 的基础，也是理解电磁场波存在 的理论根据。 在右图电容器充电放电过程 中，传导电流是不连续的，但在 这一过程中，电容器极板间的电 通量及板上的电荷q也是变化的， 充电 放电 即电位移矢量是D及巾。=SD也 是随时间变化的，而中，=60=S0=9,放曾和兽与传号电流密度、传号电流强度 相等，由此，麦克期韦提出位移电流的概念。 6= dt 4-的 引入位移电流的概念之后，整个电路中的电流仅可视为保持连续的。 与传导电流所产生的磁效应完全相同，位移电流也在周围空间产生磁场，现在，这 假说已经直接或简接为无数实验所证实。 在一般情况下，传导电流和位移电流可能同时通过某一截面，因此，麦克期韦又提 出全电流的概念。 1=l4+1 山，称为全电流的电流强度。 引入全电流的概念后，麦克期韦方程组可写为如下形式： 259
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 259 第十六章 电磁振荡和电磁波 Electromagnetic Oscillation and Electromagnetic wave §1 麦克期韦电磁场理论的基本概念 The basic conception 麦克期韦认为，变化的磁场能产生电场，这种电场称为涡旋电场，电场和磁场之间 的关系为： dt d E dl m k = − （第十四章所讲） 麦克期韦进一步认为：变化的电场与电流一样，也能够产生磁场，提出了位移电流 的概念，位移电流假说和沿旋电 场假说一起，构成了电磁场理论 的基础，也是理解电磁场波存在 的理论根据。 在右图电容器充电放电过程 中，传导电流是不连续的，但在 这一过程中，电容器极板间的电 通量及板上的电荷q也是变化的， 即电位移矢量是 D 及 e = SD 也 是随时间变化的，而 e = SD = S = q ，故 dt dD 和 dt de 与传导电流密度、传导电流强度 相等，由此，麦克期韦提出位移电流的概念。 dt dD d = dt d I e d = 引入位移电流的概念之后，整个电路中的电流仅可视为保持连续的。 与传导电流所产生的磁效应完全相同，位移电流也在周围空间产生磁场，现在，这 一假说已经直接或简接为无数实验所证实。 在一般情况下，传导电流和位移电流可能同时通过某一截面，因此，麦克期韦又提 出全电流的概念。 I I I s = d + Is 称为全电流的电流强度。 引入全电流的概念后，麦克期韦方程组可写为如下形式： A B + − E R I Id D 充电 A B + − R I Id D 放电
教案第十六章电磁振满和电碰波 fD.ds- fed fB.ds=0 fnd §2电磁波的辐射和传播Electromagnetic Wave 以振荡电偶极子辐射的电磁波为例进行介绍，电矩作迅速周期性变化的电偶极子， 称为振荡电偶极子。 P=Po cosot PO是电矩振幅，o为圆频率。 因为电偶极子的电荷在不断的运动，故电场的电力线也将随时间而变化，因而空间 某时刻的场强E的量值不是与同一时刻电偶极子的电荷位置相对应，如下图所示： 图中闭合电力线 表明已产生了涡旋电 场，这变化的涡旋电场 将产生磁场，而变化的 磁场又将产生新的变 化电场，由此，电磁波 在空间辐射出去。 (此处利用投暴 仪观看“振荡电偶极子 周转的E线”，在空间远离电偶极子的P点，t时刻的E和H分别为： 4mv2r H=ncw-司 由上式可以看出，电磁波方程是球面波。 当r很大，即离振荡电偶极子极远处，0变化很小时，E、H的振幅可看为恒量，此 时，电磁波可视为平面波。 EFocow 260
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 260 D ds q s = dt d E dl m l = − = 0 B ds dt d H dl I e = + §2 电磁波的辐射和传播 Electromagnetic Wave 以振荡电偶极子辐射的电磁波为例进行介绍，电矩作迅速周期性变化的电偶极子， 称为振荡电偶极子。 P cost = 0 P0 是电矩振幅，为圆频率。 因为电偶极子的电荷在不断的运动，故电场的电力线也将随时间 而变化，因而空间 某时刻的场强 E 的量值不是与同一时刻电偶极子的电荷位置相对应，如下图所示： 图中闭合电力线 表明已产生了涡旋电 场，这变化的涡旋电场 将产生磁场，而变化的 磁场又将产生新的变 化电场，由此，电磁波 在空间辐射出去。 （此处利用投影 仪观看“振荡电偶极子 周转的 E 线”，在空间远离电偶极子的 P 点，t 时刻的 E 和 H 分别为： = − v r t v r P E cos 4 sin 2 0 2 = − v r t vr P H cos 4 0 sin 2 由上式可以看出，电磁波方程是球面波。 当 r 很大，即离振荡电偶极子极远处，变化很小时，E、H 的振幅可看为恒量，此 时，电磁波可视为平面波。 = − v r E E cos t 0 +q -q -q -q +q +q +q -q a b c b b b b (a) (b) (c) (d) z x y r p P v H E
教案第十六章电磁振荡和电磁波 H=Hocose 在空间任一点处，E、H关系如下： √EE=√μH E、H互相垂直，说明电磁波是横波 且具有偏振性，即E、H分别在各自的平 面内振动，传播速度为v= ，电磁波 su 的能量密度为： o=8,+8n=E2+uH） 定义辐射强度S:单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的辐射能。 S=om=sE2+H2）=EH 写成矢量形式：5=ExH 5也称为坡印廷矢量。 对根荡由偶极子： s-Hg0sd-司 (4)2r2v 平均辐射强度5=。sm0,5正比于d,故频率越高，辐射强度越大。 2(4π2)r2v 短射功率P=s2naao=管会csd-司 P=uo 12 -:此式也称为辐射功率的拉莫尔(Larmol)公式，（辐射强度在球面上的 积分)。 §3振荡电路、赫兹实验Electromagnetic Oscillation 1.无阻尼自由振荡 由欧姆定律可得： -出是面1岛 26
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 261 = − v r H H cos t 0 在空间任一点处，E、H 关系如下： E = H E、H 互相垂直，说明电磁波是横波， 且具有偏振性，即 E、H 分别在各自的平 面内振动，传播速度为 1 v = ，电磁波 的能量密度为： ( ) 2 2 2 1 =e + m = E + H 定义辐射强度 S：单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的辐射能。 ( E H ) EH v S = v = + = 2 2 2 写成矢量形式： S E H = S 也称为坡印廷矢量。 对振荡电偶极子： = = − v r t r v P S EH 2 2 2 2 4 2 0 cos (4 ) sin 平均辐射强度 r v P S 2 2 2 4 2 0 2(4 ) sin = ； S 正比于 4，故频率越高，辐射强度越大。 辐射功率 = = − v r t v P P Sr d d 2 2 4 0 2 0 0 2 cos 6 sin v P P 12 2 4 0 = ；此式也称为辐射功率的拉莫尔（Larmol）公式，（辐射强度在球面上的 积分）。 §3 振荡电路、赫兹实验 Electromagnetic Oscillation 1．无阻尼自由振荡 由欧姆定律可得： c q dt dI − L = 而 dt dq I = x y z O E H H H H E E E E S H L C
教案第十六章电做振荡和电磁波 g2+o2g=0其解为： q=2o cos(@t+) 1-0=-0osm+pj=-6sau+p） 黄诺斋无得期为T匠，7安促 从图上可以看出，在等幅振荡中，电荷的周相比电流落后？ 从电磁能量来分析上述问题： 形-号-g5 coi(+pj k号-4neo-经niwp 2 伊现+器 即：虽然电能有与磁能随时间变化，但总能保持不变，为恒量。 2.阻尼自由振荡： 振荡电路中含有电阻，因而电磁能量将转变为焦耳热，若电路和中没有电源来供给 能量，在振荡过程中，电荷和电流的振幅都将随时间而减小。 空+岛-0：在R<2后时，设0时，0，r4 dt c 则g=Qe立csor+p) 262
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 262 0 2 2 = = c q dt d q L 令 LC 2 1 = 有： 0 2 2 q + q = 其解为： cos( ) q = Q0 t + sin( ) sin( ) = = −Q0 t + = −I0 t + dt dq I 简谐振荡：其周期为： T = 2 LC ； LC 1 2 1 = 从图上可以看出，在等幅振荡中，电荷的周相比电流落后 2 从电磁能量来分析上述问题： cos ( ) 2 2 2 2 0 2 = = t + c c q We sin ( ) 2 sin ( ) 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 = = + = t + c t LI L Wm c W We Wm 2 2 0 = + = 即：虽然电能有与磁能随时间变化，但总能保持不变，为恒量。 2．阻尼自由振荡： 振荡电路中含有电阻，因而电磁能量将转变为焦耳热，若电路和中没有电源来供给 能量，在振荡过程中，电荷和电流的振幅都将随时间而减小。 0 2 2 + + = c q dt dq R dt d q L ；在 C L R 2 时，设 t=0 时，L=0，q=0 则 cos( ) 2 0 0 = + − q Q e t t L R I0 Q0 I0 Q0 O t L C R
教案第十六章电磁振荡和电磁波 1=- 1 1R2 是称为阻尼系数。阻尼系数金大，报幅的表被也愈快。 即有阻尼时，频半将减小。R>2侣，电容器 将进行非周期放电，不能产生振荡，当R略小于 2怎时，？能产生振荡，但度减很快，故在实际振 荡电路中，必须尽可能的减小电阻。 3.受迫振动、共振 振荡电路中加一周期性变化的电动势，使电流振幅保持不变，这种振荡称为受迫振 荡，受迫振汇开始时情况很复杂，但经过相？时间后可达到稳定状态，此时的振荡频率 即外加的电动势的频率，电流振幅有恒定的量值。 对t求微分得 导+安出6omm 1-安代入得：停R0nam 稳定状态下，其解为： I=lo sin(at-) 其中：6= Eo 2 R co) 263
教案 第十六章 电磁振荡和电磁波 263 I Q e t I e t t L R t L R sin sin 2 0 2 0 2 0 − − = − = − 式中 0 cos = ； LC 1 0 = ； 2 2 4 1 L R LC = − L R 2 称为阻尼系数，阻尼系数愈大，振幅的衰减也愈快。 振荡频率为 L LC R LC 1 2 1 4 1 2 1 2 2 = − 即有阻尼时，频率将减小。 C L R 2 ，电容器 将进行非周期放电，不能产生振荡，当 R 略小于 C L 2 时，？能产生振荡，但衰减很快，故在实际振 荡电路中，必须尽可能的减小电阻。 3．受迫振动、共振 振荡电路中加一周期性变化的电动势，使电流振幅保持不变，这种振荡称为受迫振 荡，受迫振汇开始时情况很复杂，但经过相？时间后可达到稳定状态，此时的振荡频率 即外加的电动势的频率，电流振幅有恒定的量值。 E t c q dt dq R dt d q L 0 sin 2 2 + + = 对 t 求微分得 E t dt c dq dt d q R dt d q L sin 1 0 2 2 3 3 + + = dt dq I = 代入得： E t c I dt dI R dt d I L 0sin 2 2 + + = 稳定状态下，其解为： sin( ) I = I0 t − 其中： 2 2 0 0 0 1 + − = = c R L E z E I ； R c L tg 1 − = L C R t q O