教案第十九章量子物理 第十九章量子物理Quantum Physics §1黑体辐射、普朗克能量子假设Blackbody Radiation,Planck Quantum Hypothesis 任何物体在任何温度下都发射电磁波，向外所辐射的能量称为辐射能，这种辐射在 量值的多少和按波长分布方面都取决于辐射体的温度，所以称为热辐射。 1.辐射出射度（辐出度） 从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率，称为物体的辐出度，用M (T)式M表示，单位为Wm2。 从物体表面单位面积上在单位波长间隔内所发射的功率称为单色辐出度，用M(T) 表示 4m0 实验指出，M(T)为波长入和温度T的函数。 在一定温度下时，物体的辐出度和单色辐出度的关系为 M=∑dM,=rM,(T)dn 2.吸收比、反射比 吸收比：吸收的能量和入射能量的比值，用a(、T)表示 反射比：反射的能量和入射能量的比值，用即（入、T)表示 显然：a2T)+p2T)=1 3.绝对黑体 在任何温度下对任何波长的辐射吸收比都等于1的物体，即a。=(.T)=1,显然反 射比PB=(2T)=0 在自然界，绝对黑体是不存在的，但我们可以设计绝对黑体的理想模型来进行研究， 其模型如下： 在不透明的容器壁上开有一个小孔0，当射线射入小孔 后，将在空腔内进行许多次反射，每反射一次，器壁吸收
教案 第十九章 量子物理 318 第十九章 量子物理 Quantum Physics §1 黑体辐射、普朗克能量子假设 Blackbody Radiation, Planck Quantum Hypothesis 任何物体在任何温度下都发射电磁波，向外所辐射的能量称为辐射能，这种辐射在 量值的多少和按波长分布方面都取决于辐射体的温度，所以称为热辐射。 1．辐射出射度（辐出度） 从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率，称为物体的辐出度，用 M （T）式 M 表示，单位为 Wm-2。 从物体表面单位面积上在单位波长间隔内所发射的功率称为单色辐出度，用 M（T） 表示 d dM M (T) = 实验指出，M（T）为波长和温度 T 的函数。 在一定温度下时，物体的辐出度和单色辐出度的关系为 M dM M (T)d 0 0 = = = 2．吸收比、反射比 吸收比：吸收的能量和入射能量的比值，用（、T）表示 反射比：反射的能量和入射能量的比值，用（、T）表示 显然： (T) + (.T) =1 3．绝对黑体 在任何温度下对任何波长的辐射吸收比都等于 1 的物体，即 B = (.T) =1 ，显然反 射比 B = (.T) = 0 在自然界，绝对黑体是不存在的，但我们可以设计绝对黑体的理想模型来进行研究， 其模型如下： 在不透明的容器壁上开有一个小孔 0，当射线射入小孔 后，将在空腔内进行许多次反射，每反射一次，器壁吸收一 O
教案第十九章量子物理 部分能量，设吸收比为a,则n次反射后，由小孔射出的能量将为1-a,若小孔的面积 远比容器的总面积小，则n很大，因而(1-a”→0，则此小孔可认为是绝对墨水体，因此， 从小孔射出的辐射，相当于从面积等于小孔面积的温度为T的绝对黑体表面射出。 4.基尔霍夫定律 任何物体的单色辐出度和单色吸收比之比，等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。 即：M巴=M:①这就是基尔霍夫定律 d(AT) 由此可知，对某一物体，其发射本领越大，则其吸收本领也越大，若一物体不能发 射某一波长的辐射能，则它也不能吸收这一波长的辐射能。 5.绝对黑体的单色辐出度 利用如下装置可测定绝对黑体的单色辐出度。 不同波长的射线经 棱镜P后偏转角度不同， 则调节B2的方向，即可 A L B 得到不同波长的射线在 4:绝对黑体：B:平行光管：C热电偶 热电偶C上的功率，因而 可测得不同波长的功率， 即M:(T),其实验结果如下图。 根据实验结果，可得下列两条定律： 斯特劳一玻耳兹曼定律 绝对黑体的辐出度等于曲线下的面积，即 Ma(T)=[Mm(T)da 300 由实验可得： M(T)=oT4:=5.67×10'Wm2k A(tim) 称为斯特蕴恒量，这一定律也可由热力学理论导出。 维恩位移定律：由图上可见，M(T)有一最大值，其对应的波长红为，则有 Tn=b,b=2.897×103mk 根据以上两个定律，可以测量绝对黑体及其它物体的温度，此方法称为光测高温法。 黑体辐射的应用一光测高温 319
教案 第十九章 量子物理 319 部分能量，设吸收比为，则 n 次反射后，由小孔射出的能量将为(1-) n，若小孔的面积 远比容器的总面积小，则 n 很大，因而(1-) n→0，则此小孔可认为是绝对墨水体，因此， 从小孔射出的辐射，相当于从面积等于小孔面积的温度为 T 的绝对黑体表面射出。 4．基尔霍夫定律 任何物体的单色辐出度和单色吸收比之比，等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。 即： ( ) ( . ) ( ) M T d T M T B = 这就是基尔霍夫定律 由此可知，对某一物体，其发射本领越大，则其吸收本领也越大，若一物体不能发 射某一波长的辐射能，则它也不能吸收这一波长的辐射能。 5．绝对黑体的单色辐出度 利用如下装置可测定绝对黑体的单色辐出度。 不同波长的射线经 棱镜 P 后偏转角度不同， 则调节 B2 的方向，即可 得到不同波长的射线在 热电偶 C 上的功率，因而 可测得不同波长的功率， 即 M (T ) B ，其实验结果如下图。 根据实验结果，可得下列两条定律： 斯特劳—玻耳兹曼定律： 绝对黑体的辐出度等于曲线下的面积，即 = 0 M B (T) M B (T)d 由实验可得： 4 MB (T) =T ； 8 2 4 5.67 10− − − = Wm k 称为斯特蕴恒量，这一定律也可由热力学理论导出。 维恩位移定律：由图上可见， M (T ) B 有一最大值，其对应的波长红为m，则有 T m = b ，b=2.897×10-3mk 根据以上两个定律，可以测量绝对黑体及其它物体的温度，此方法称为光测高温法。 黑体辐射的应用—光测高温 2000K 1750K 1300K 1250K ( ) (m) A L1 B1 P L2 B2 A：绝对黑体；B：平行光管；C：热电偶 C
教案第十九章量子物理 (1)消失线高温计：当调节R使灯丝F和小孔同温度时，灯丝F在背景上“消失 此时与电流对应的温度即炉温，故称为“消 失线高温计”。 高温炉小孔心 (2)根据维恩位移定律：如下图，观 察电流计最大值时热电偶位置，再测定这 位置的波长，由 T=2898x10 即可得到黑体的温度，这是因为电流 最大值代表单色辐射强度最大，太阳表面的温度就是这样测定的，在m为0.47um附近， 太阳的单色辐射强度最大，则得太阳表面温度为T= 2.898×103 0.47×10-6m =6165.967k,约为 5892.8℃。 6.黑体辐射的瑞利一金斯公式经典物理的困难 探求单色辐出度M(T)的数学表达式，对热 辐射的理论研究和实践应用都很有意义，物理学 瑞利一金斯公式 家瑞利和金斯按照经典理论得到的数学表达式 为： 实验曲线 4,(Td=2 CkT山或用入表示为 将其理论曲线与实验曲线比较，其低频部分与实验符合的很好，而高频部分根本不 与实验相符。这通常称为“紫外灾难”。 7.普朗克假设、普朗克黑体辐射公式 普朗克认为，空腔（黑体）发射电磁波时，能量不是连续的，而是一个基本单元￡=h, 的整数倍，这称为普朗克量子假设，按此假设，得到普朗克黑体辐射公式为： M,(T)dy = I(T 一理论值 。··实验结果 其理论曲线与实验曲线吻合的？？内，如 右图，由实验应得普朗克常数h为： h=6.63x103Js 320
教案 第十九章 量子物理 320 （1）消失线高温计：当调节 R 使灯丝 F 和小孔同温度时，灯丝 F 在背景上“消失” 此时与电流对应的温度即炉温，故称为“消 失线高温计”。 （2）根据维恩位移定律：如下图，观 察电流计最大值时热电偶位置，再测定这 一位置的波长，由 m T 3 2.898 10 − = 即可得到黑体的温度，这是因为电流 最大值代表单色辐射强度最大，太阳表面的温度就是这样测定的，在m 为 0.47m 附近， 太阳的单色辐射强度最大，则得太阳表面温度为 k m T 6165.967 0.47 10 2.898 10 6 3 = = − − ，约为 5892.8℃。 6．黑体辐射的瑞利—金斯公式 经典物理的困难 探求单色辐出度 M(T)的数学表达式，对热 辐射的理论研究和实践应用都很有意义，物理学 家瑞利和金斯按照经典理论得到的数学表达式 为： kTd C M T d 2 2 2 ( ) = 或 用 表示为 kTd C M T d 4 2 ( ) = 将其理论曲线与实验曲线比较，其低频部分与实验符合的很好，而高频部分根本不 与实验相符。这通常称为“紫外灾难”。 7．普朗克假设、普朗克黑体辐射公式 普朗克认为，空腔（黑体）发射电磁波时，能量不是连续的，而是一个基本单元 = h 的整数倍，这称为普朗克量子假设，按此假设，得到普朗克黑体辐射公式为： 1 ( ) 2 3 − = kT h e d C h M T d 其理论曲线与实验曲线吻合的？？内，如 右图，由实验应得普朗克常数 h 为 ： h=6.6310-34Js 高温炉 小孔 F G E R A M() 瑞利—金斯公式 实验曲线 ( ) 理论值 实验结果
教案第十九章量子物理 若用表示则为： M,(TdA=2zhc da 龙e-1 这个假设与经典物理能量连续的概念格格不入，为物理学带来新的概念和活力。 例题设有一音叉尖端的质量为0.050kg,将其频率调为y-480Hz,振幅A=1.0mm求 (1)尖端振动的量子数：(2)当量子数由n增加到+1时，振幅的变化是多少？ 解：(1)尖端振动的能量为 E=m=0227J 由E=h得量子数为 4-号=715×10个 可见音叉振动的量子数是非常之大的。 (2)因为E=m2网PA,E=nhr 所以有=2元产m nh 对上式取微分有：22血 上式两边除以A2,dA→△4，dA→△n得 44=44 n 2 代入数据得△4=7.01×10m 这么微小的变化是难以觉察到的，这表明：在宏观范围内，能量量子代效应是极不 明显的，宏观物体的能量可认为是连续的。 §2光电效应、光子Photo一electronic effect,Photon 1.光电效应的实验规律： GD A 一光强大 光强小
教案 第十九章 量子物理 321 若用表示则为： 1 2 ( ) 5 2 − = kT hc e hC d M T d 这个假设与经典物理能量连续的概念格格不入，为物理学带来新的概念和活力。 例题 设有一音叉尖端的质量为 0.050kg，将其频率调为=480Hz，振幅 A=1.0mm 求 （1）尖端振动的量子数；（2）当量子数由 n 增加到 n+1 时，振幅的变化是多少？ 解：（1）尖端振动的能量为 E m A m(2 ) A 0227J 2 1 2 1 2 2 2 2 = = = 由 E=nh得量子数为 29 = = 7.1310 h E n 个 可见音叉振动的量子数是非常之大的。 （2）因为 2 2 (2 ) 2 1 E = m A ，E=nh 所以有 m nh A 2 2 2 = 对上式取微分有： dn m nh AdA 2 2 2 = 上式两边除以 A2， dA → A ， dA → n 得 2 A n n A = 代入数据得 A m 34 7.01 10− = 这么微小的变化是难以觉察到的，这表明：在宏观范围内，能量量子代效应是极不 明显的，宏观物体的能量可认为是连续的。 §2 光电效应、光子 Photo－electronic effect, Photon 1． 光电效应的实验规律： V G K A GD 光 光强大 光强小 I -U0 O U IH2 IH1
教案第十九章量子物理 从光电效应实验中，可以归纳出如下规律： 1当以一定频率和强度的光照射K极时，光电流随加速电压的改变而变，如图2 所示，此曲线为光电效应的伏安特性曲线，H称为饱和和光电流，U0称为遏止电压，若 所用的光频率相同而光强不同，则其遏止电势差不变，光强越大，饱和电流日也越大。 给出)m2=e, 2用不同频率的光照射K极时，频率越高， 遏止电势差越大，而且只有当入射光的频率大于 某一频率时，才有光电流，当入射光的频率小于 0时，则无论入射光的强度多强，电路中都无光 电流，0叫作截止频率，：也称红限，如左图所示。 3无论入射光的强度如何，只需其频率大于 截止频率，则只要光照射到金属表面时，立刻就有光电子逸出，这就是光电效应的“瞬 时性”。 2.爱因斯坦的光电效应量子理论： 光是由大量光子构成的，对于频率为的光束，光子的能量为：￡=hy,据此提出光 电效应爱因斯坦方程： hi-m+o (1) ω为电子从金属表面逸出时需要作的功，为逸出功。 以方程(1)可成功的解释前面三条实验规律： 光子的静止质量：m0=0 能量：E=h 运动能量：m名 动量：P=g 3.光电效应的应用 (1)光控继电器：应用于自动控制，如下图 (2)光电倍增管：测量微弱的光 例1用=4000A的光照射铯时，求光电子的初速度，已知铯的逸出功为：=hy
教案 第十九章 量子物理 322 从光电效应实验中，可以归纳出如下规律： 1 当以一定频率和强度的光照射 K 极时，光电流随加速电压的改变而变，如图 2 所示，此曲线为光电效应的伏安特性曲线，IH 称为饱和和光电流，U0 称为遏止电压，若 所用的光频率相同而光强不同，则其遏止电势差不变，光强越大，饱和电流 IH 也越大。 给出 0 2 2 1 mv = ev 2 用不同频率的光照射 K 极时，频率越高， 遏止电势差越大，而且只有当入射光的频率大于 某一频率时，才有光电流，当入射光的频率小于 0 时，则无论入射光的强度多强，电路中都无光 电流，0 叫作截止频率，；也称红限，如左图所示。 3 无论入射光的强度如何，只需其频率大于 截止频率，则只要光照射到金属表面时，立刻就有光电子逸出，这就是光电效应的“瞬 时性”。 2．爱因斯坦的光电效应量子理论： 光是由大量光子构成的，对于频率为的光束，光子的能量为： = h ，据此提出光 电效应爱因斯坦方程： = + 2 2 1 h mv （1） 为电子从金属表面逸出时需要作的功，为逸出功。 以方程（1）可成功的解释前面三条实验规律： 光子的静止质量：m0=0 能量：E=h 运动能量： 2 C h m = 动量： C h P = 3．光电效应的应用 （1）光控继电器：应用于自动控制，如下图 （2）光电倍增管：测量微弱的光 例 1 用=4000Å 的光照射铯时，求光电子的初速度，已知铯的逸出功为： 0 = h ， U0 O