⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 引进记号:+∞(读作正无穷大) (读作负无穷大) ∞(读作无穷大) 无限区间 a,+0)={x|x≥a}(a,+)={x|x>a (-∞b)={x|x<b(-∞b={x|x≤b (-∞,+∞)={x|x∈R} la, +oo b 用数轴可以表示区间,区间常用表示
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 无限区间 [a,+ ) = {x | x a} (a,+ ) = {x | x a} (− ,+ ) = {x | x R} (− ,b) = {x | x b} (− ,b] = {x | x b} 用数轴可以表示区间, 区间常用I表示. O a [a,+] 引进记号： + ∞ －∞ ∞ （读作正无穷大） (读作负无穷大） （读作无穷大） b (−,b) O
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 邻域 (1)设δ是任一正数,称开区间(x-6,a+8)为点a的 δ邻域,记为U(a,8),即 U(a,6)={x|a-6<x<a+0}={x|x-aka} 点a称为该邻域的中心,称6为该邻域的半径. a+8 (2)点a的去心邻域J(a,)={x|0<|x-ak} 点a的左δ邻域:开区间(a-8,a) 点a的右δ邻域:开区间(a,at+8) 注若不强调δ的大小,点a的去心邻域记为U/(a) 返回 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics (2) 点a的去心邻域： U(a, ) = {x | 0 | x − a | } 。 注 若不强调δ的大小，点a的去心邻域记为U(a) 邻域 a − a + x 点a的左δ邻域:开区间(a-δ,a) 点a的右δ邻域: 开区间(a,a+δ) (1) 设δ是任一正数，称开区间(a-δ,a+δ)为点a的 δ邻域，记为U(a,δ)，即 U(a, ) = {x | a − x a + } = {x | | x − a | } 点a称为该邻域的中心，称δ为该邻域的半径. a 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、映射 1、映射的概念 定义设X、Y是二个非空集合,如果存在一个法则f,使得对 X中每个元素x,按法则∫,在Y中有唯一确定的元素y与之对 应,则称∫为从X到Y的映射记为 f∫:X→>Y, 其中称为元素x(在映射/下)的像记作(x即y=∫(x 元素x称为元素v(在映射/下)的一个原像; 集合X称为映射的定义域记作D,即D=X; 中所有元素的像所组成的集合称为映射∫的值域,记作Rr 或f∫(X,即 R, =f(X)=()xe X!
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、映射 1、映射的概念 定义 设X、Y是二个非空集合，如果存在一个法则 , 使得对 X中每个元素x, 按法则 , 在Y中有唯一确定的元素y与之对 应, 则称 f 为从X到Y的映射,记为 f f f : X → Y , 其中y称为元素x(在映射 f 下)的像,记作 f ( x) ,即 y = f (x) , 元素x称为元素y(在映射 f 下)的一个原像; 集合X称为映射 f 的定义域, 记作 Df , 即 D X; f = R f (X) f (x) x X. f = = X中所有元素的像所组成的集合称为映射 的值域, 记作 或 ,即 f f (X ) Rf
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 注意: (1)一个映射必须具备以下三个要素: 集合X,即定义域Dn=X; 集合y即值域的范围:RcY; 对应法则∫,使对每个x∈X,有唯一确定的y=∫(x) 与之对应 (2)对每个∈X,元素x的像y是唯一的; 对每个y∈R,元素y的原像不一定是唯一的; 映射∫的值域R是Y的一个子集,即RcY,不 定Rr=Y
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 注意: (1) 一个映射必须具备以下三个要素: 集合X, 即定义域 D X; f = 集合Y, 即值域的范围: R Y; f 对应法则 f , 使对每个 x X, 有唯一确定的 y = f (x) 与之对应. (2) 对每个 x X ,元素x的像y是唯一的; 对每个 y Rf ,元素y的原像不一定是唯一的; 映射 的值域 是Y的一个子集,即 ,不一 定 . f Rf Rf Y Rf = Y
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1设∫:R→R,对每个x∈R,f(x)=x2 显然厂是一个映射∫的定义域D=R,值域R,={≥ 它是R的一个真子集对于R中的元素y,除y=0外,它的原 像不是唯一的.如y=4的原像就有x=2和x=2两个 例12设X={xpx2+y2=y=:0)1 ∫:X→Y,对每个(x,y)∈X,有唯一确定的(x,0)∈Y 与之对应 显然,∫是一个映射,∫的定义域D=X,值域y R=Y 这个映射表示将平面上一个圆心在原 点的单位圆周上的点投影到x轴的区间 -1,1上
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1 设 f : R → R , 对每个 x R , . 2 f (x) = x 显然, f 是一个映射, f 的定义域 Df = R ,值域 R = y y 0, f 它是R的一个真子集. 对于 Rf 中的元素y, 除y=0外,它的原 像不是唯一的. 如y=4的原像就有x=2和x=-2两个. 例2 设 ( , ) 1, 2 2 X = x y x + y = Y = (x,0) x 1, f : X → Y , 对每个 (x, y) X ,有唯一确定的 (x,0)Y 与之对应. 显然, f 是一个映射, f 的定义域 Df = X ,值域 R Y . f = O x y -1 1 这个映射表示将平面上一个圆心在原 点的单位圆周上的点投影到x轴的区间 [-1,1]上