⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 丌兀 丌兀 例3设f:|,。→-1,1,对每个Er ∫( =sind 22 这∫是一个映射其定义域D= 2’)/,值域尸,=-11 ∫是从集合X到集合Y的映射, f为X到上的映射(或满射):若R,=F,即P中任一元素y 都是X中某元素的像 ∫为X到Y上的单射若对X中任意两个不同元素x≠x2, 它们的像f(x)≠f(x2) ∫为一一映射(或双射):若映射∫既是单射,又是满射. 如:例1既非单射,又非满射; 例2不是单射,是满射; 例3既是单射,又是满射,因此是一一映射
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例3 设 ] [ 1,1], 2 , 2 :[− → − f 对每个 ] , 2 , 2 [ x − f (x) = sin x. 这 f 是一个映射,其定义域 ] ,值域 2 , 2 [ Df = − = [−1,1]. Rf f 为X到Y上的映射（或满射）： f 为X到Y上的单射： f 是从集合X到集合Y的映射， 若 R Y , f = 都是X中某元素的像. 即Y中任一元素y 若对X中任意两个不同元素 , 1 2 x x 它们的像 ( ) ( ). 1 2 f x f x f 为一一映射（或双射）：若映射 f 既是单射，又是满射. 如:例1 既非单射, 又非满射; 例2 不是单射,是满射; 例3 既是单射,又是满射,因此是一一映射
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 映射又称为算子 根据集合X、Y的不同情形,在不同的数学分支中,映射又 有不同的惯用名称 如:从非空集合X到数集Y的映射又称为X上的泛函 从非空集合X到它自身的映射又称为X上的变换 从实数集(或其子集X到实数集Y的映射称为定义在X 上的函数
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 映射又称为算子. 根据集合X、Y的不同情形,在不同的数学分支中,映射又 有不同的惯用名称. 如: 从非空集合X到数集Y的映射又称为X上的泛函. 从非空集合X到它自身的映射又称为X上的变换. 从实数集(或其子集)X到实数集Y的映射称为定义在X 上的函数
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 2.逆映射与复合映射 设f厂是X到Y上的单射, 于是,可以定义一个从R到X的新映射g,即 g:Rr→X, 对每个y∈Rr,规定8()=x,这x满足f(x)=y 这个映射g称为的逆映射,记作厂,其定义域D=R, 值域R_=X 注意:只有单射才存在逆映射 例1,2,3中,只有例3有逆映射:∫(x)= arcsin,x∈-1,1, D=-1,1,R=
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2. 逆映射与复合映射 设 f 是X到Y上的单射, 于是, 可以定义一个从 Rf 到X的新映射g, 即 g : R X, f → 对每个 , Rf y 规定 g( y) = x, 这x满足 f (x) = y. 这个映射g称为f 的逆映射,记作 , −1 f 其定义域 , 1 f f D − = R 值域 R 1 X. f − = 注意:只有单射才存在逆映射. 例1,2,3中,只有例3有逆映射: ( ) arcsin , [ 1,1], 1 = − − f x x x ]. 2 , 2 1 [ 1,1], 1 [ − = − − = − f f D R
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 设有两个映射 g:X→Y1,f:Y2→Z, 其中HcF2,则可以确定一个从X到z的映射称为复合映射, 记作∫og,即f°g:X→Z, (f°)(x)=fg(x)x∈X. 注意: 映射g和f构成复合映射的条件:R2CDr f∫°g≠go∫两者也不同时有意义
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 设有两个映射 : , : , g X →Y1 f Y2 → Z 其中 . Y1 Y2 则可以确定一个从X 到Z 的映射, 称为复合映射, 记作 f g, 即 f g : X → Z, ( f g)(x) = f g(x), x X. 注意: 映射g 和f 构成复合映射的条件: . Rg Df f g g f 两者也不同时有意义