矩阵的初等变换与线性方程组——线性方程组有解的判定定理

线性方程组 形如 1x1+c12x2+…+a1n 2 +22 X十…十2X ann ●。·●●●●●●●●● ●●●●●●●···●● (3.1.1) aix, ta m22 +…+aLx.=b 称为n个未知数x,x2…x,的m个方程的线性方程组

       + + + = + + + = + + + = m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 形如 (3.1.1) 称为n个未知数x1 , x2 , xn 的m个方程的线性方程组 一 .线性方程组

设 2 In 2n X 6= m2 mn A称为方程组(31)系数矩阵, b1b2…bn称为方程组(31.1)的常数项 则上述方程组(3.11)可写成向量方程 Ax=b (3.12)

, a a a a a a a a a A m m mn n n               =        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 , 2 1               = n x x x x  设 称为方程组 的常数项 称为方程组 的系数矩阵 , , , (3.1.1) (3.1.1) , b1 b2 bm A  则上述方程组（3.1.1）可写成向量方程 Ax = b.               = m b b b b  2 1 （3.1.2）

特别地当b=时 称方程组(1.3.1)为齐次线性方程组; 若至少有一个b≠0i=12…,m) 则称方程组(131)为非齐次线性方程组;

(1.3.1) ; 0( 1,2, , ), (1.3.1) ; , 0 0 0 , 则称方程组 为非齐次线性方程组 若至少有一个 称方程组 为齐次线性方程组 特别地 当 时 b i m b i    =               =

能使每个方程变为恒等式的n个数x1,x2,…xn称为 方程组的解. 至少有一个解的方程组称为相容的 如果方程组没有解就称这个方程组不相容 具有惟一解的方程组称为确定方程组 具有多于一个解的方程组称为不定方程组

能使每个方程变为恒等式的n个数 称为 方程组的解. n x , x , x 1 2 具有惟一解的方程组称为确定方程组. 具有多于一个解的方程组称为不定方程组. 至少有一个解的方程组称为相容的. 如果方程组没有解,就称这个方程组不相容

解向量 若x=51x12=5212…xn=5n为(311解则 911 X 称为方程组(31.1)舶解向量,它也就是向量方程(312) 的解

解向量 . (3.1.1) , (3.1.2) , , , (3.1.1) , 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 的解 称为方程组 的解向量 它也就是向量方程 若 为 的解 则               = = = = =        n n n x x x x  