（a）没种向均匀磁化的圆挂体。（b）标量磁位的轴肉分布和39.3(c）轴向磁场强度。对于这些分布，圆杜体的长度均假定等于它的直径。4[()+(-)-/--()+(+)+/+](7)由（1）式可得磁场强度(2/a-)(z/d+号)H-(8)() +(e/a+)[() +(e/a-)式中,当12|>号时，≥0 和当[=1<号时,=2。这里，从上到下，符号分别相应于计算上端面上方的场，磁铁内部的场别下端面下方的场，3.1中所示更和丑，的轴向分布是与起始于磁铁顾面而终止于底面的场的三维图形相一致的。对于球形磁铁(这与图 6.3.1所示的永久极化球相类似),磁铁内部场强度的方向是与M 的方向相反的。实际上，M最可能是通过测量出外部场，然后由这个场推演出M来得到确定的。如果磁场强度是由给定的电流和永久磁化共同产生的，可通过把电流和磁化两者引起的磁场的叠加来计算总磁场。例如，假设图9.3.1的均勾磁化圆柱体被图8.2.3所示的N匠螺线管围绕。那么，轴向磁场强度将是电流的磁场［由毕奥-沙伐定律(8.2.7）式给出门与磁化磁场［由(4)式的负梯度给出}之和。例 9,3. 2 双存在磁带中的信号的恢复在愈式录音机中，永久磁化披用作永久记录。电磁铁中的电流被用于诱发求久磁化，即在某种材料的磁化中开发磁潜，像将在 9.4节中讨论的一样。这里，我们考虑垂直磁化模型，一个积极从事的研究领城。传统的记录方法是通过产生平行于磁带的化强度来实现的。在静止的薄带中,假设图 9.3.2 所示磁化强度在厚度上:是均勾的且具有如下简单形式M-MacosBri,(9)首先要确定附于磁带的参考系中(记为(3,3,2),如图 9.3. 2 规定)的磁场。磁带以速度U相对于固定读头运动。因此,我们的第二步将是用固定坐标来表示这个场。从图 9. 3. 3 可清慧看出,这些记为(s,孕，2)的坚标与运动坠标间的关系为(10)-tly=yr+Ut因此，从固定参考系看来，磁化强度取行波形式(an)M=M,cosp(r"--Ut)i,1.289
288图9,3.2永久磁化的磁带具有表示一被记图9.3.3从读头线围的参考系可以爱出，录信号的停里叶分盘的 M 的分布。 从附于避带沿方向以迷度运动磁带上的参考系来看,磁化强度是静态的。如果在一固定位置”观察 M，它以频率の=PU 作正兹形时间变化。周定参考系频率和空间周期性问的这神关系使人想起磁化分布是怎样通过"记录"一频率为)的信号而建立的磁化强度在磁带体积中没有散度。因此，场源是面磁荷密度。如果用上、下符号分别来标记磁带的上、下表面，由此可得(12)a=土uM.cosB在上、下表面所需满足的连续性条件表示磁通的连续性(9.2.3)式μ.H,-μoHp poM,cospr在一号(13)μH-H--μeMgosBa在y--号处及切向H的连续性W,=甲。在1一号处W一W在一一号处(14)另外，当 y→±co 时,场应趋于零。因为场源被限制干两表面上，所以在由交界面所界定的体积区城内，标量磁位一定满足拉普拉斯方程，即=0 时的方程(2)。受到源关于 y=0 平面的奇对称及沿 a 方向的周期性启发，我们选择在磁带的上方(a),内部(0)及在下方(b)三个区域中标量磁位拉普拉斯方程的解，它们也满足奇对称条件甲(g)=--甲(一)。W.-Ae-wcosprW,-OsinhpyensBr(15)W-AeycosBa在 β>0 的要求下,外部的位在 -士o处趋于零。通过剔除拉普拉斯方程解中的 cosh(βy)cos(βt)，可使内部的位函数是9的奇函数，同时可通过使系数等值异号而使外部函数成为一奇函数。这样，只有两个系数尚待确定。这费可通过将假设解代人(13)式或(14)式的任一个，然后解这两个方程可得到s-Mgo(1+cotheg)c-[(++coth)sin B(16)在一个交界面上边界条件能自动满足，如果它们在另一交界而！：被满足的话。这就是假设解确实正确的一个验证。我们把轴的原点取在对称面以及选取里为3的奇函数解的预见使得待定系数的个数由4个少到2个。现在，把这个场表示在固定的坐标系中。利用(16a)式定义的A以及由(10)式根据固定垒标系给出的和则磁带上方的标量磁位已确定为·281 +
-(0-2)=sf(t-U)(17)(1-FcothBd)其次，我们来确定如图9.3.3所示位于磁带1：方高度五处的固定线图的输出电压。这个检测"头”有N匝，洛*方向长度为 1,沿z方向的宽度 w。 为了求出磁通链,我们应用(17)式来确定线图附近沿9方向的磁通密度。B,Me-yr-)(18)B,--1cosp(r"--Ut)1+cothe用迹数N乘以B，对于在-h+兴处的被线周限定的表面上进行积分，可得微通链A-oNT"B(g+++号)dr H.MawNer.(19)[sinB(-0)-1 sinB(+)]B(1+coth利用二角值等式化简上式中的最店项，可使入对1的依从关系更清地2uMwNesin cos pUt1(20)B(1+coth最后，由(9.2.12)式可得输山电压为--2pMwNPadaenBLsinput(21)(1+coth)这个公式对磁化的波长2元/β的强烈依赖关系反映了利用拉普拉斯方程预示的场的特性。由（21）式可导得输出电压的角频率是の=BU。因此，也可认为(21)式给出了传感器的频率响应。%的大小具有示于图9.3.4与归-化的 β或α的依从关系。两种现象构成了电压响应的基础。周期性依赖关系反映了线圈长度 1和微化的被长2元/β 闻的关系。 当线时，在某一给定时刻,有着同样数量圜的长度等于波长时的正的与负的磁通与线围交链，因此信号下降到零。这图 9. 3. 4 作为是 B1=2元1 /1的函数的传感线国输也是当！为波长的任意整数倍以及说明（21)式中出电压的大小。这里人是磁化的波长。如果磁化是由受角频率为的激动的固定线圆产生的真水平轴sin(βl)项时的条件。此时它基随着频率的提高因面泌长变短时，输出信号包络的强烈衰减反映了在工程电磁场中经常起作用的拉普拉斯方程的一个性所。 波长愈短，场沿垂直于磁带方向的衰减就愈迅速。对位于磁带上方一-固定高度的传感线医来说，这意味着被长一经达到 2xh 数量级，信号将基本上随着频率的增加而呈指数衰减。因此，把线圈放得尽可能靠近磁带才能得到一很强的激励。我们应该预料到，如果磁带比起波长来是非臀薄，则由上表面的面磁荷引起的场将道丁被正下方的异号面磁荷的场相抵消,这个数应可用(21)式中分母项[14:0h(一8a))来解释。在实际录音设备中，上述例子中的传感器探头总是要加入可磁化的材料。为了预测这些材料如何影响场，我们需要一个把场与由它引起的磁化相联系的定律。这将是下一节的主题。282:
9.4磁化构成定律0.3节中的承久醛化模型多少象是与磁场强度无关，确定了磁化强度M的人为的例了，即使在最好的永久磁决中，M实际上总是有些依赖于H的。构戏定律使磁化强度M成滋通密度B亏材料内的宏观H相联系。在讨论一些更普追的关系和它们的基础物理现象前，做一个能给出磁化构成定律直接证明的实验是很有好处的，其日的是观察电流据安培定律建立H的过程，以及按照法拉第定律B感应出的电压来推导出B。例9.4.1输环形线图钩环形线圖示于图9.4.1中。它由一个在培充有磁化材料的辐环形铁心边缘上紧绕的N，随线圖构成。借助丁一个激励端子的电源，这线竭将载有电流。可以假设最终的电流分布是如此平稳，以致由导线的有限尺寸所引起的场的细微结构可以忽略。我们将忽畴线圈微小的螺我间距，和相关的沿围绕罐环轴线环行的小电流分量。锈环的轴1图9.4.2为确定图 9.4. 1所示线图中的 H,把图9.4.1含科的锡环形线圈由周线℃包留的丧面S用于安培积分定律。由于几何形状是锡环形，磁化材释中的H场可以通过安培定律和对称性的考虑来确定。关于锅环轴的对称性提示了H是沿中方向的。把MQS 安培定津的积分形式应用在钙环内一半径为的间绕缓环轴的周线 C上。因为环形线圈的主半径丑比次半径大，我们将忽陷在环形线圈载面上的变化并丑用平均半径R来近似。这一周线所包围并示于图9.4.2的表前S被电流i穿过N，次，给出总电流N1。因此，磁心内部的方位角方向的场近似地为2uH,-NiH=H--(1)注意，相同的论证说明磁心外的磁场强度为零。一般说来，如果给定电流分布而希望确定H，这不仪求助下安培定律，而且也求助于磁通连续性条件。在理想化的钢环中，其中磁通线能不离开被磁化的材料而自动地自身闭合，则磁通连续性条件自然地得到满足。因比,在衡形结构中,施加在铁心 I:的 H 可以通过电流 和几间尺寸的测量来确定。我们怎样来测最磁心中的磁通密度呢t因为B出现在法拉第感应定律中，所以也是绕在不形磁心上的N随附加线圈的端电压的测量值可给出有关B的信息。这个线圈的端子接在一个足够高的阻抗上以使这个次级绕组中的电流可以忽酪。这样，电流，班建立的H场将保持不变。专感线阖每通交链的磁通近似地等于磁通密度乘以磁心的截而面积元W/4。因此，由传感线圈的端了所交链的磁通是A.-N.B(2): 283
所以，端了磁通链直接地反映了磁心中的磁通密度下面的演示表明(1)和(2)两式如何能从第一,个线圈的端电流和电压测新磁心材构白开米祥上磁化转性。演示 9. 4,1 B-H 特性的测定图9. 4.3中所示实验把磁化转性显示在示波器上，磁化材料数成携题 9. 4. 1 的萄环形,它受通有取自自耦变I器特电流i的 N,匠线困激励。根据(1)式,串联电阻两端的电压给出正比于H的示波器水平偏转。币数为N，的线圈的端钮通过一积分电路被连接到示波器的垂直偏转端钮。这样，垂直偏转正比于端电压的积分值或者入。因而通过(2)式也正比丁B图 9.4.3措绘正然稳态下,B-H 曲线的演示在以下关于磁化特性的讨论中,把材料想象成由这个实验中的镯环形磁心所构成是有益的。这样，磁场强度 H 正比于电流 ,而磁通密度 B被反映在与这个磁通相交链的一个线圈的感应电压中。许多材料是磁线性的,即M-x.H(3)式中~m是磁化系数。更一般地,磁线性材料的构成定律可用(9.2.8)式定义的磁通密度写成B=μH; μ=po(1+xm)(4)按照这个定律,通过材料的磁导率μ代替自由空间磁导率 uo 就考虑了磁化效应。为了比较各种材料的磁化能力,常常使用相对磁导率 μ/ uo表9.4.1给出了一些元素、化合物和常见材料的典型磁化系数。大多数常见材料是轻微可磁化的。某些容易极化的物质，例如水，却并不容易磁化。注意磁化系数既可以是正值也可以是负值,还有一些材料，著名的如铁及其化合物的磁化系数可以是巨大的。在建立某一材料能被期望的磁化能力的估价中，对它的微观起源有一个定性图景是有帮助的，从原子水平开始，但包括当它们变得象在固体中一样稠密时所引起的原子组或分子组的集体效应。在最易被磁化的材料中,这些后者的效应是主要的。一个原子（或分子）的磁矩是轨道和自旋的贡献之和。尤其在原子稀薄的空气中，磁化系数是由各个磁矩在磁场的作用下进行(部分地)沿线排列导致的。虽然自旋对磁矩的贡献趋于相互抵消,但许多原子仍有一个或数个玻尔磁子的净磁矩。在室温条件下,由于热运动，印使在最强的磁场下磁矩的取向大多数是随机的。结果是，外施场只有在很低温度下才能够引起有效的磁化。顺磁材料只有在低温下才显示出可观察到的磁化系数。如果在没有外施场时,自旋对一个原子的磁矩的贡献几乎抵消，则就它显示出一很小的负值磁化系数意义上来看，这种材料可以是抗磁性的。由于外施场的作用，轨道电子的环行稍许被改变，导致磁矩的与外场相反方向的改变。还存，热能趋于使这些磁矩方向杂乱。在室温条件下，这个效应比起对顺磁材料的效应要小。在非常低的温度下，有可能把外施场提高到某一值使得几乎所有的磁矩沿同一方向整齐排284*