《数字信号处理》课程教学资源（习题集）第三章 离散傅里叶变换（DFT）、第四章 快速傅里叶变换（FFT）、第五章 数字滤波器

已知4点序列x(n)的z变换X(z)在z平面上0.25，0.25j，-0.25和-0.25i四点处的值均是1求：1， x(n)的4点DFT值X(k);2，若想进一步通过DFT计算考察x(n)的DTFT谱在频率5元/16处的值，有什么可行的方法？写出该方法的具体思想和步骤

已知4点序列x(n)的z变换X(z)在z平面上0.25， 0.25j，-0.25和-0.25j四点处的值均是1 求： 1，x(n)的4点DFT值X(k)； 2，若想进一步通过DFT计算考察x(n)的DTFT 谱在频率5/16处的值，有什么可行的方法？ 写出该方法的具体思想和步骤

解：(1)根据题意X(z)(2) == (1,1,1,1), k = 0,1,2,37=025元Zx(n)| 0.25eZ[x(n)0.25-nn=0n=0= DFT [ x(n)0.25-" )=(1,1,1,1) = Z(k). . x(n)0.25-n = IDFT (1,1,1, 1) = (1,0,0, 0)= x(n) = (1,0,0,0)= DFT(x(n) = (1,1,1,1)5元2元(2)补零至32点序列，其DFT值在k=5时对应着M1632

                    2 4 2 4 0.25 3 2 3 4 0 0 ( ) 1,1,1,1 , 0,1,2,3 ( ) 0.25 ( )0.25 = DFT ( )0.25 1,1,1,1 ( ) ( )0.25 IDFT 1,1,1,1 1,0,0,0 ( ) 1,0,0,0 DFT ( ) 1,1,1,1 j k j kn z e n j k n n n n n X z z k x n e x n e x n Z k x n x n x n                                        解： 1 根据题意 2 5 5 32 16 w   (2)补零至32点序列，其DFT值在k=5时对应着  

2、DFT计算、证明、性质历年考试真题求序列x(n)=(1-1 1 -1}的DFT

历年考试真题 求序列x n  1 1 1 1的DFT 2、DFT计算、证明、性质

求序列x(n)=(11 -1 1 -1}的DFT解：x(n)=(1 -1 1 -1)N-!2元元3k21X(k)= Zx(n)W," = x(0) + x(1)en=02元3=l-e=X(0)= 0; X(1) = 0X (2) = 4; X (3) = 0补充：可以用DFT性质五、六、十一加以校验

                            1 2 2 2 2 3 4 4 4 4 0 2 2 3 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 0 1 2 3 1 1 0 0; 1 0 2 4; 3 0 DFT N j k j k j k kn n j k j k k x n DFT x n X k x n W x x e x e x e e e X X X X                                   求序列 的 解： 补充：可以用 性质五、六、十一加以校验

2、DFT计算、证明、性质历年考试真题求序列y(n)= sin(2元n/ N)+cos(4元n/ N),0≤ n≤N-的DFT

历年考试真题 求序列y n  sin 2 n N  cos 4 n N ,0  n  N 1的DFT 2、DFT计算、证明、性质