《数字信号处理》课程教学资源（习题集）第三章 离散傅里叶变换（DFT）、第四章 快速傅里叶变换（FFT）、第五章 数字滤波器

求序列y(n)=sin(2元n/N)+cos(4元n/N),0≤n≤N-1的DFT解：y(n)= sin(2元n/N)+cos(4元n/N)2元4元11Ae2227-1)n(N-2)nAee2.j21a>1Y(K)e(KWNk=02元(N-1)m-2)n展开(1)N2元2元2元12元1N1L2j2jN242元N1(N-1)nN-1)1(N-1)n(N-1)nNN22j2jN2元2元2m2元2元N1VVe22入2727N(N-2))(N-2)n(N-2))(N-2)nNeeV22

            2 2 4 4 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 2) 1 1 2 0 0 sin 2 cos 4 , 0 1 sin 2 cos 4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) 1 j n j n j n j n N N N N j n j N n j n j N n N N N N N N j kn kn N N k k y n n N n N n N DFT y n n N n N e e e e j e e e e j Y K W Y K e N N Y N                                                                   求序列 的 解：                     2 2 2 2 ( 1) 2 ( 2) 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 j n j N n j n j N n N N N N j n j n j n j n N N N N j N n j N n j N N j n j n N N j N n j N n N N e Y N e Y e Y N e N Y e e Y e e N j j Y N e e Y N e N j Y e e N Y N e e N                                                    2 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 2 2 2 2 2 N n j N n N N j n j n N N j N n j N n N N N e j N Y e e N Y N e e                    展开

由比较法可得：2元2元NNNe2j2j2元NN(N-1)n-(N-1)nNN=N-1e2j2jU2元212元2nNNN2NkY(2)-Y(2)ee22N2元2元(N-2)nN(N-2)nk=N-2YCNNN(Ne22k取其他值时，Y(k)=0

        2 2 2 2 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 (1) , 1 2 2 1 ( 1) , 1 2 2 2 (2) , 2 2 2 ( 2) , 2 2 2 2 ( ) 0 j n j n N N j N n j N n N N j n j n N N j N n j N n N N N N Y e e Y k j j N N Y N e e Y N k N j j N N Y e e Y k N N Y N k N Y N e e k Y k                                                由比较法可得： 取其他值时

2、DFT计算、证明、性质x(n)=1,n=0,1,., N-1;求序列x(n)的DFT

    x n 1, n 0,1, , N 1; x n DFT     求序列 的 2、DFT计算、证明、性质

求序列x(n)=1,n =0,1,.·, N-的DFT解：KNN-1j2元kN-1MknknNZWX(k)=Zx(n)WΛNk2元11-Wn=0n=0入N1-e=Nk=0时,X(0)二2元N(1-elk=0k=其他时,X(k)=0等比数列

        1 1 2 2 0 0 ' 2 2 0 1, 0,1, , 1 1 1 ( ) 1 1 1 0 , 0 1 , 0 N N kN j k kn kn N N N k j k n n N N j k j k N k x n n N DFT W e X k x n W W W e e k X N e k X k                                        求序列  的 解： 时 其他时 等比数列

2、DFT计算、证明、性质历年考试真题1,n = 0,2, 4,..., N- 2;0,n = 1,3,5,..., N-1;N为偶数求序列x(n)的DFT

历年考试真题     1, 0,2,4, , 2; 0, 1,3,5, , 1; n N x n n N N x n DFT           为偶数 求序列 的 2、DFT计算、证明、性质