随机信号分析实验范哲意理二〇一二年五月-1
- 1 - 随机信号分析实验 范哲意 二〇一二年五月
实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1．学习和掌握随机数的产生方法。2.实现随机序列的数字特征估计。实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。（0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生（0,1)均匀分布随机数通常采用的方法为线性同余法，公式如下：o=1, yn = kyn-i(mod N)(1.1)=%序列x为产生的（0，1)均匀分布随机数。下面给出了（1.1）式的3组常用参数：①N=10l%，k=7，周期~5x107；②（IBM随机数发生器）N=23，k=216+3，周期=5×10%；③（ran0）N=231-1，k=75，周期~2x10%由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数Fx(x)，而R为（0,1)均匀分布随机变量，则有(1. 2)X = F-'(R)由这一定理可知，分布函数为Fx（x)的随机数可以由（0，1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。2.MATLAB中产生随机序列的函数（1）（0,1)均匀分布的随机序列-2-
- 2 - 实验一 随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1. 学习和掌握随机数的产生方法。 2. 实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时， 需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照 一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期 性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性， 可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的 均匀分布，即 U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数， 通常采用的方法为线性同余法，公式如下： N y x y y ky N n n n n 1, (mod ) 0 1 （1.1） 序列xn 为产生的(0,1)均匀分布随机数。 下面给出了（1.1）式的 3 组常用参数： ① 10 N 10 ， k 7 ，周期 7 510 ； ②（IBM 随机数发生器） 31 N 2 ， 2 3 16 k ，周期 8 510 ； ③（ran0） 2 1 31 N ， 5 k 7 ，周期 9 210 ； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数 F (x) X ，而 R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 ( ) 1 X FX R （1.2） 由这一定理可知，分布函数为 F (x) X 的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变 换得到。 2.MATLAB 中产生随机序列的函数 （1）(0,1)均匀分布的随机序列
函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生mXn的均匀分布随机数矩阵。（2）正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(u,α）分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。（3）其他分布的随机序列MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表1.1列出了部分函数。表1.1MATLAB中产生随机数的一些函数分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布raylrnd均匀分布方分布unifrndchi2rnd3.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,…,N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为1 mxx(n)(1.3)NE6:[x(n)-mx(1. 4)N-1EN-M-11Rx(m)=Zx(n)x(n+m)(1.5)m=0,±1,±2,...N-mln=0利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。（1）均值函数函数：mean用法：m=mean(x)功能：返回按（1.3）式估计X(n）的均值，其中x为样本序列x(n）。-3-
- 3 - 函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生 m×n 的均匀分布随机数矩阵。 （2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从 ( , ) 2 N 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 （3）其他分布的随机序列 MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表 1.1 列出了部分函数。 表 1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数 分布 函数 分布 函数 二项分布 binornd 指数分布 exprnd 泊松分布 poissrnd 正态分布 normrnd 离散均匀分布 unidrnd 瑞利分布 raylrnd 均匀分布 unifrnd 2 方分布 chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随 机序列 X (n) 为遍历过程，样本函数为 x(n) ，其中 n 0,1,2,, N 1。那么， X (n) 的均值、方差 和自相关函数的估计为 1 0 ( ) 1 ˆ N n X x n N m （1.3） 1 0 2 2 ( ) ˆ 1 1 ˆ N n X n mX x N （1.4） ( ) ( ) 0, 1, 2, 1 ˆ 1 0 x n x n m m N m R m N M n X （1.5） 利用 MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。 （1）均值函数 函数：mean 用法：m = mean(x) 功能：返回按（1.3）式估计 X (n) 的均值，其中 x 为样本序列 x(n)
（2）方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n）的方差，其中x为样本序列xn），这一估计为无偏估计。（3）互相关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c = xcorr(x)c=xcorr(x,y,"opition')c = xcorr(x, opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关option选项可以设定为："biased”有偏估计，即R(m)=1*(1.6)Zx(n)x(n+m)m=0,±1,±2,NL"unbiased’无偏估计，即按（1.5）式估计。"coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。"none”不做归一化处理。实验内容1.采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。2.参数为入的指数分布的分布函数为Fx(x)=1-e-r利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。3.产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。实验报告要求1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释3.实验中产生的随机序列及计算得到的相关函数要求以图形的方式表示。4.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。-4-
- 4 - （2）方差函数 函数：var 用法：sigma2 = var(x) 功能：返回按（1.4）式估计 X (n) 的方差，其中 x 为样本序列 x(n) ，这一估计为无偏估计。 （3）互相关函数 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算 X (n) 与Y(n) 的互相关，xcorr(x)计算 X (n) 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计，即 ( ) ( ) 0, 1, 2, 1 ˆ 1 0 x n x n m m N R m N M n X （1.6） 'unbiased' 无偏估计，即按（1.5）式估计。 'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为 1。 'none' 不做归一化处理。 实验内容 1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数 1000 个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差 大小。改变样本个数重新计算。 2. 参数为 的指数分布的分布函数为 x X F x e ( ) 1 利用反函数法产生参数为 0.5 的指数分布随机数 1000 个，测试其方差和相关函数。 3. 产生一组 N(1,4) 分布的高斯随机数（1000 个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。 实验报告要求 1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。 2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。 3.实验中产生的随机序列及计算得到的相关函数要求以图形的方式表示。 4.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等
实验二，随机过程的模拟与数字特征实验目的1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从N(u,α)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果X~N(O,I), 则μ+aX~N(u,o)。2.相关函数估计MATLAB提供了函数xCOrr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法： c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,"opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关option选项可以设定为："biased”有偏估计。"unbiased”无偏估计。'coeff"Ⅲ=0时的相关函数值归一化为1。"none’不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X（n），如果它的相关函数满足-5-
- 5 - 实验二 随机过程的模拟与数字特征 实验目的 1. 学习利用 MATLAB 模拟产生随机过程的方法。 2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB 实现。 实验原理 1.正态分布白噪声序列的产生 MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为 randn。 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从 ( , ) 2 N 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果 X ~ N(0,1) ，则 X ~ N(, ) 。 2.相关函数估计 MATLAB 提供了函数 xcorr 用于自相关函数的估计。 函数：xcorr 用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition') 功能：xcorr(x,y)计算 X (n) 与Y(n) 的互相关，xcorr(x)计算 X (n) 的自相关。 option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。 'unbiased' 无偏估计。 'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为 1。 'none' 不做归一化处理。 3.功率谱估计 对于平稳随机序列 X (n) ，如果它的相关函数满足