北京理工大学：《信号与信息处理》课程教学资源（实验讲义）数字信号处理实验教程（基于MATLAB语言）

数字信号处理实验教程（基于MATLAB语言）范哲意编北京理工大学信号与图像处理研究所二0一四年十一月

数字信号处理实验教程 （基于 MATLAB 语言） 范哲意 编 二〇一四年十一月

数字信号处理实验教程一基于MATLAB语言目录实验1利用DFT分析信号频谱一、实验目的二、实验设备与环境三、实验基础理论1四、实验内容....3五、实验报告要求4实验2利用FFT计算线性卷积.5一、实验目的5二、实验设备与环境5三、实验基础理论.5四、实验内容8五、实验报告要求.8实验3IIR数字滤波器设计9一、实验目的.9二、实验设备与环境9三、实验基础理论9四、实验内容....9五、实验报告要求.9实验4FIR数字滤波器设计.1010一、实验目的..二、实验设备与环境..10三、实验基础理论.10四、实验内容..10..11五、实验报告要求附录1IIR数字滤波器设计方法概述.121.数字滤波器和模拟滤波器的一些指标12..132.模拟原型滤波器2.1巴特沃斯滤波器...13..182.2切比雪夫低通滤波器..212.3椭圆滤波器2.4三种滤波器的比较.213.模拟滤波器到数字滤波器的变按22I

数字信号处理实验教程—基于 MATLAB 语言 I 目 录 实验 1 利用 DFT 分析信号频谱. 1 一、实验目的.1 二、实验设备与环境.1 三、实验基础理论.1 四、实验内容.3 五、实验报告要求.4 实验 2 利用 FFT 计算线性卷积.5 一、实验目的.5 二、实验设备与环境.5 三、实验基础理论.5 四、实验内容.8 五、实验报告要求.8 实验 3 IIR 数字滤波器设计. 9 一、实验目的.9 二、实验设备与环境.9 三、实验基础理论.9 四、实验内容.9 五、实验报告要求.9 实验 4 FIR 数字滤波器设计.10 一、实验目的.10 二、实验设备与环境.10 三、实验基础理论.10 四、实验内容.10 五、实验报告要求.11 附录 1 IIR 数字滤波器设计方法概述. 12 1. 数字滤波器和模拟滤波器的一些指标. 12 2. 模拟原型滤波器.13 2.1 巴特沃斯滤波器.13 2.2 切比雪夫低通滤波器.18 2.3 椭圆滤波器.21 2.4 三种滤波器的比较.21 3. 模拟滤波器到数字滤波器的变换.22

数字信号处理实验教程一基于MATLAB语言223.1脉冲响应不变法..263.2双线性变换法...274.直接利用MATLAB函数设计IR数字滤波器附录2FIR数字滤波器设计方法概述.29..291.线性相位FIR数字滤波器.（1）线性相位条件：...2929（2）频率响应29（3）幅度函数..30.（4）利用MATLAB计算频率响应和幅度函数、相位函数2.窗函数法设计FIR数字滤波器32..353.频率取样法设计FIR数字滤波器...384.利用MATLAB函数设计FIR数字滤波器（1）firl函数38（2）fir2函数,38参考文献.40=

数字信号处理实验教程—基于 MATLAB 语言 II 3.1 脉冲响应不变法.22 3.2 双线性变换法.26 4. 直接利用 MATLAB 函数设计 IIR 数字滤波器.27 附录 2 FIR 数字滤波器设计方法概述. 29 1. 线性相位 FIR 数字滤波器. 29 （1）线性相位条件：.29 （2）频率响应.29 （3）幅度函数.29 （4）利用 MATLAB 计算频率响应和幅度函数、相位函数.30 2. 窗函数法设计 FIR 数字滤波器. 32 3. 频率取样法设计 FIR 数字滤波器. 35 4. 利用 MATLAB 函数设计 FIR 数字滤波器.38 （1） fir1 函数. 38 （2） fir2 函数. 38 参考文献. 40

数字信号处理实验教程一基于MATLAB语言实验1利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号的频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、 实验基础理论1.DFT与DTFT的关系有限长序列x（n)(O≤n≤N-1)的离散时间傅里叶变换X(eje）在频率区间(O≤の≤2元）的N个等间隔分布的点kの=2元k/N(0≤k≤N-1)上的N个取样值可以由下式表示：21N-Ex(n)e-X(e=X(k)0≤k≤N-1(2-1)-9=2k/N=0由上式可知，序列x(n)的N点DFTX(k)，实际上就是x(n)序列的DTFT在N个等间隔频率点kの=2元k/N(0≤k≤N-1)上样本X(k)。2.利用DFT求DTFT方法1：由X(k)恢复出X(ej）的方法如图2.1所示：X(ese)X(kc)x(n)IDFTDTFT图2.1由N点DFT恢复频谱DTFT的流程由图2.1所示流程可知：Zx(n)e-jomX(ejo)=X(k)WN1=-(2-2)由式2-2可以得到2元kx(eja)=x(k)p(0-(2-3)Nkol其中(x)为内插函数I

数字信号处理实验教程—基于 MATLAB 语言 1 实验 1 利用 DFT 分析信号频谱 一、实验目的 1. 加深对 DFT 原理的理解。 2. 应用 DFT 分析信号的频谱。 3. 深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。 二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境。 三、实验基础理论 1. DFT 与 DTFT 的关系 有 限 长 序 列 x(n)(0  n  N 1) 的 离 散 时 间 傅 里 叶 变 换 ( ) j X e 在 频 率 区 间 (0    2 ) 的 N 个等间隔分布的点 k  2k N (0  k  N 1)上的 N 个取样值可以由 下式表示： ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 2 2           X e x n e X k k N N k kn N j k N j     （2-1） 由上式可知，序列 x(n) 的 N 点 DFT X (k) ，实际上就是 x(n) 序列的 DTFT 在 N 个 等间隔频率点 k  2k N (0  k  N 1)上样本 X (k) 。 2. 利用 DFT 求 DTFT 方法 1：由 X (k) 恢复出 ( ) j X e 的方法如图 2.1 所示： 图 2.1 由 N 点 DFT 恢复频谱 DTFT 的流程 由图 2.1 所示流程可知： j n n N k kn N n j j n X k W e N X e x n e                        1 0 ( ) 1 ( ) ( ) （2-2） 由式 2-2 可以得到    N k j N k x e X k 1 ) 2 ( ) ( ) (     （2-3） 其中(x) 为内插函数

数字信号处理实验教程一基于MATLAB语言(0) = Sin(No/2).a-Je4l(2-4)Nsin(の/2)方法2：然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2元/N，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3.利用DFT分析连续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。对于连续时间非周期信号x。(t)，按采样间隔T进行采样，截取长度为M，那么MsX(j2)=.()e-dt=T2.(nT)e-0mr(2-5)n=0对X。(j2)进行N点频域采样，得到MjknX.(j2)0=TZx(nT)e=TX(k)(2-6)NTn=0因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列x(n)；(2）确定截取长度M，得到M点离散序列xm(n)=x(n)w(n)，这里w(n)为窗函数。（3）确定频域采样点数N，要求N≥M。（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到XM(k)。（5）根据式（2-6）由X（k)计算X。（j2)采样点的近似值。采用上述方法计算x（）的频谱，需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。（2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成反比，要提高频谱分表率，就要增加记录时间。（3）频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，照成频谱泄露。解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑加适当的窗。对于连续时间周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上述方法近似计算。2

数字信号处理实验教程—基于 MATLAB 语言 2 2 1 sin( / 2) sin( / 2) ( )     N j e N N      （2-4） 方法 2：然而在实际 MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于 DFT 是 DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为 2 N ，所以如果我们增加数据的长度 N ，使得到的 DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近 DTFT 的结果，这样就可以利 用 DFT 来近似计算 DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3. 利用 DFT 分析连续时间信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这 里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。 对于连续时间非周期信号 x (t) a ，按采样间隔 T 进行采样，截取长度为 M ，那么              1 0 ( ) ( ) ( ) M n j nT a j t a a X j x t e dt T x nT e （2-5） 对 X ( j) a 进行 N 点频域采样，得到 ( ) ( ) ( ) 1 0 2 X j 2 T x nT e TX k M M n kn N j a NT a k           （2-6） 因此，可以将利用 DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔 T ，得到离散序列 x(n) ； （2）确定截取长度 M ，得到 M 点离散序列 x (n) x(n)w(n) M  ，这里 w(n)为窗 函数。 （3）确定频域采样点数 N ，要求 N  M 。 （4）利用 FFT 计算离散序列的 N 点 DFT，得到 X (k) M 。 （5）根据式（2-6）由 X (k) M 计算 X ( j) a 采样点的近似值。 采用上述方法计算 x (t) a 的频谱，需要注意如下三个问题： （1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差。对于频谱 无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。 （2）栅栏效应和频谱分辨率。使用 DFT 计算频谱，得到的结果只是 N 个频谱样 本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。 频谱分辨率与记录长度成反比，要提高频谱分表率，就要增加记录时间。 （3）频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，照成频谱泄露。 解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。 因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑加适当的窗。 对于连续时间周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断， 序列总是有限长的，仍然可以采用上述方法近似计算