《数字信号处理》课程教学资源（习题集）第三章 离散傅里叶变换（DFT）、第四章 快速傅里叶变换（FFT）、第五章 数字滤波器

已知两个时间序列u(n)={0,1,2,1,0)和v(n)={0,1,0,1,0)(c)求序列u(n)和v(n)的5点圆周卷积u(m)sv(m)sv((-m)s220v(1-m),152掌握将L点线性卷积v((2 -m): 1转化为N点圆周卷积的方法。v(3 - m)s 2和前面讲到的圆周移位计算（习题集P38-4v((4 -m), 22第(cC)问)结合理解。O23

( ) {0,1, 2,1,0} ( ) {0,1,0,1,0} ( ) ( ) ( ) u n v n c u n v n 已知两个时间序列  和  求序列 和 的5点圆周卷积 5 u((m)) 5 v((m)) 5 v((m)) 5 v((1 m)) 5 v((2  m)) 5 v((3 m)) 5 v((4  m)) 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 2 2 1 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 2 2 1 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 1 2 2 2 1 0 0 掌握将L点线性卷积 转化为N点圆周卷积 的方法。 和前面讲到的圆周移 位计算(习题集P38-4 第(c)问)结合理解

已知4点复序列c(n)=u(n)+jv(n)的DFT为C(k)=(10+2j,-2+2j,-2+2j,-2-2j)u(n)和v(n)为两个实序列(a)求序列u(n)和v(n)的4点DFT(b)求序列x(n)= u(2-n)) R (n)和y(n) =v((n-l) R(n(c)求序列u(n)和v(n)5点圆周卷积，与线性卷积哪些值结果相同，并说明原因；(d)写出利用FFT求序列u(n)和v(n)线性卷积的步骤;

                4       4   {10 2 , 2 2 , 2 2 , 2 2 } ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c n u n jv n DFT C k j j j j u n v n a u n v n DFT b x n u n R n y n v n R n c u n v n d FFT u n v n               已知4点复序列 的 为 和 为两个实序列 求序列 和 的4点 求序列 和 求序列 和 5点圆周卷积，与线性卷积哪些值结果相同， 并说明原因； 写出利用 求序列 和 线性卷积的步骤；

(1)C(k) =(10+2j,-2+2j,-2+2j,-2-2j)C*(4-k)=(10-2j,-2+2j,-2-2j,-2-2j): DFT(c*(n))=C* (N - k)c(n)=u(n)+ jv(n)u(n)=[e(n) +c (n)]2)[e(n)-c(n)]U(k) =[c(k)+C (4 -k)] =(10,-2 + 2j,-2,-2 -2j)V(k) =[c(k) -C" (4 - k)]={2,0,2,0)u(n) = (1,2,3, 4)L v(n)=(1,0,1,0)

                                          1 {10 2 , 2 2 , 2 2 , 2 2 } 4 {10 2 , 2 2 , 2 2 , 2 2 } DFT{ } 1 2 1 2 1 ( ) 4 10, 2 2 , 2, 2 2 2 1 ( ) 4 2,0, 2,0 2 {1,2,3, 4} C k j j j j C k j j j j c n C N k c n u n jv n u n c n c n v n c n c n j U k C k C k j j V k C k C k u n                                                                        v n {1,0,1,0}     

(2)x(n) =u((2 -n) R (n)= x(n) = [3,2,1, 4)y(n)=v((n-1) R (n) y(n) =(0,1, 0,1)(3)u((n) R, (n) = (1,2,3, 4, 0)v(n) R (n) = (1,0, 1,0, 0)u(n)) R, (n)@v(n)) R (n) ={5,2,4,6,3)u(n)*v(n) = (1,2, 4,6,3, 4, 0)

                                        4 4 5 5 5 5 2 2 {3,2,1,4} 1 {0,1,0,1} 3 {1,2,3,4,0} {1,0,1,0,0} {5,2,4,6,3} {1,2,4,6,3,4,0} x n u n R n x n y n v n R n y n u n R n v n R n u n R n v n R n u n v n               5

历年考试真题设有长度分别为12和21的两个因果序列x(n)和y(n)若分别作二者的线性卷积和L=21点的循环卷积(α)试问循环卷积结果中那些序列值与线性卷积的结果相同(b)如果要用FFT计算两序列的线性卷积，试给出相应的方法步骤参考P12215

历年考试真题 ( ) ( ) ( ) ( ) L FFT x n y n a b 设有长度分别为12和21的两个因果序列 和 ， 若分别作二者的线性卷积和 =21点的循环卷积 试问循环卷积结果中那些序列值与线性卷积的 结果相同 如果要用 计算两序列的线性卷积，试给出 相应的方法步骤 参考P122 15