《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 向量 3-3 极大线性无关组

定理1设有两向量组心A:α,α2,.,asB:β.β...β若向量组A可由向量组B线性表示，且s>t，则向量组A线性相关例如，11（2)(3)0A:α,=2,α,=0B:β,=4,β,=2,β,=2(2)（3)（8（5）酒向量组B线性相关

定理1 设有两向量组 1 2 :α ,α , ,α ; A S 1 2 B :β ,β , ,βt 若向量组A可由向量组B线性表示, 且s > t , 则向量组 A线性相关. 例如, 向量组B线性相关.                     1 2 1 1 :α = 2 , α = 0 3 2 A                               1 2 3 3 2 0 :β = 4 , β = 2 , β = 2 8 5 1 B

推论1设有两向量组A:a,az,..,as;B:β.β....β若向量组A线性无关，且A可由向量组B线性表示则s≤t.两个等价的线性无关的向量组含有推论2相同个数的向量

推论1 设有两向量组 1 2 :α ,α , ,α ; A S 1 2 B :β ,β , ,βt 若向量组A线性无关, 且A可由向量组B线性表示, 两个等价的线性无关的向量组含有 相同个数的向量. 推论2 则 s ≤ t

2.极大线性无关组的定义现在考察向量组A：2224251-1聘1a,a44033243选取部分组α，α线性无关；而g=+2=202-该向量组中任意3个向量都线性相关部分组α，，称为A的极大线性无关组

2. 极大线性无关组的定义 现在考察向量组A：                                                 1 2 3 4 2 2 4 2 -1 -1 -2 -1 α = , α = , α = ,α = 2 3 5 4 3 1 4 -1 该向量组中任意3个向量都线性相关. α1 2 选取部分组 ,α 线性无关; 而 α1 2 部分组 ,α 称为A的极大线性无关组.    3 1 2 = + ，  - 4 2 1 = 2