《数学物理方法》课程教学资源（PPT课件）第九章 二阶常微分方程

对称性的应用一柱坐标输运方程 对称性 未知函数 泛定方程 无任何对称性四=顶三=(L+2M 沿z轴平移对称|= =a△ 绕z轴转动对称 l=(p=,1) 马4=a(04+1onl+0=) 双重对称 u=up,t) u =a(a polly

对称性的应用—柱坐标输运方程 对称性 未知函数 泛定方程 无任何对称性 沿z轴平移对称 绕z轴转动对称 双重对称 u u(,z,t) u u(,t) u u(,,t) u u(,,z,t) ( ) 2 2 ut a  uzzu ut a 2u 2   ( ) 2 1 ut a  u uzzu   ( ) 2 1 ut a u u      

特殊函数常微分方程 球坐标下拉普拉斯方程的分离变量 一般情况 欧拉方程,球函数方程,连带勒让德方程 轴对称情况 勒让德方程 极坐标下热传导方程的分离变量 一般情况 亥姆霍兹方程,贝塞尔方程 轴对称情况

特殊函数常微分方程 • 球坐标下拉普拉斯方程的分离变量 – 一般情况 • 欧拉方程，球函数方程，连带勒让德方程 – 轴对称情况 • 勒让德方程 • 极坐标下热传导方程的分离变量 – 一般情况 • 亥姆霍兹方程，贝塞尔方程 – 轴对称情况