曲率K的计算公式 设曲线弧y=f(x)二阶可导,则由 Ks da ds tana=y(设 <a 得 a= arctan y da =(arctan y,)'dx d 1+y 又ds=√1+y2dx 故曲率计算公式为K 1 当y<<1时,有曲率近似计算公式K≈|y 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎0 机动目录上下返回结束
当 y 1时, 有曲率近似计算公式 tan y ) 2 2 ( 设 得 arctan y d (arctan y )dx x y y d 1 2 ds 1 y dx 2 故曲率计算公式为 s K d d 2 3 (1 ) 2 y y K K y 又 曲率K 的计算公式 设曲线弧 y f (x) 二阶可导, 则由 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明: X=xX (1)若曲线由参数方程 ()给出,则 ly=y(t Xy-xy K (i +i (2)若曲线方程为x=(y),则 X K 1+x2) K HIGH EDUCATION PRESS ◎0 机动目录上贞下页返回结束
说明: (1) 若曲线由参数方程 ( ) ( ) y y t x x t 给出, 则 2 3 (1 ) 2 y y K (2) 若曲线方程为 x ( y),则 2 3 (1 ) 2 x x K 2 3 ( ) 2 2 x y xy xy K 机动 目录 上页 下页 返回 结束