均匀分布U(a,b) a<x<b f(x)=b-a 0, 其它 正态分布u人= 1 -(x-)2 -e22 ,-00<X<0 T分布T(a,2)f(x)={(a) xa-e,x>0 其它 指数分布Z(2)=T(1,) fx)=0 Aei,x>0 x≤0 分布x=r32 1x21e，x>0 f)-2r3 T(a)=∫xa-edx(a>0) 0 其它
6 均匀分布 1 , ( ) 0, 其 它 a x b f x b a = − 正态分布 2 2 ( ) 2 1 ( ) , 2π x μσ f x e x σ − − = − 1 , 0 ( ) ( ) 0 其 它 α x x e x f x α − − = 分布 指数分布 , 0 ( ) 0 0 x e x f x x − = 1 0 ( ) d ( 0) x x e x + − − = 1 2 2 2 1 0 ( ) 2 ( ) 2 0 ，其 它 n x n x e x n f x − − = 2 分布 ( ) n 2 U a b ( , )2 N( , ) μ σ ( , ) Z( ) = (1, ) 1 = ( , ) 2 2 n
二.多维随机变量与分布函数 ●● ● ●●●● 1.n维随机变量 ●●● 设(2，.，P)是概率空间，X1=X1(o),X2=X2(o),.,Xn=Xn(⊙)是定义 在2上的随机变量，由它们构成的一个n维随机向量(X,X2,Xn)叫做 n维随机向量或n维随机变量。 2.n维随机变量的分布函数 定义对于任意实数x1,x2,.,xn,n元函数F(x1,x2,.,xn)= P{X1≤x1,X2≤x2,.,Xn≤xn}称为n维随机变量(X1,.,Xn)的 分布函数或随机变量X1,X2,.,Xn的联合分布函数。 F(G,5),n)=PX1≤X,X≤S,X≤x}
定义 对于任意实数 1 2 , , , n x x x ，n 元函数 1 2 ( , , , ) F x x xn = 1 1 2 2 { , , , } P X x X x X x n n 称为 n 维随机变量 1 ( , , ) X Xn 的 分布函数或随机变量 1 2 , , , X X Xn的联合分布函数。 二.多维随机变量与分布函数 1. n维随机变量 2. n维随机变量的分布函数 ( ) 1 1 2 2 1 2 ( , ,P) , = ( ), = ( ) = ( ) n n n X X X X X X X X X n n 设 是概率空间 ， , 是定义 在 上的随机变量，由它们构成的一个n维随机向量 ， ， , 叫做 维随机向量或 维随机变量。 F
3.概率密度函数 定义若存在非负函数f(x1,x2,.,xn),使对于任意实数 七1七2，.，Xn有 Fx,x)=∫0fx,x)dxdx,dx 则称f(1,x2,.,xn)为(X1,X2,.,Xn)的概率密度函数
1 2 1 2 ( , , , ), , , , 若存在非负函数 使对于任意实数 有 定义 n n f x x x x x x 3. 概率密度函数 1 1 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , )d d d , n n x x x F x x x f x x x x x x n n n − − − − = 1 2 1 2 ( , , , ) ( ) , , , . n n 则称 f x x x 为 X X X 的概率密度函数