2.基本公式 定理2(乘法公式) 假设A,A2,…,A,为任意n个事件(n≥2), 若P(A1A2…A2)>0 则 P(A A2.A,)=P(A)P(A2 A)P(A3 I A A2) P(444 首页
定理2（乘法公式） 2．基本公式 假设 A1 ，A2 ，，An 为任意n个事件（ n 2 ）， P（A1 A2 An ） 0 P（A1 A2 An ）= P(A1 )P(A2 | A1 )P(A3 | A1 A2 ) P（An | A1 A2 An−1 ） 若 则 首页
定理3(全概率公式与贝叶斯公式) 设事件B1,B2…,Bn两两互不相容,∪B=2 P(B,)>0t=1,2,……,n 则(1)对任意事件A,有 P(A)=∑P(B)P(A|B) (2)对任意事件A,若P(A)>0,有 P(B) P(AB) P(B,A ∑P(B)P(A|B,) 首页
定理3（全概率公式与贝叶斯公式） 设事件 B1 ，B2 ，，Bn 两两互不相容， = = i n i B 1 P（Bi ） 0 i = 1，2， , n 则（1）对任意事件A，有 ( ) | ) 1 i i n i P A P（B）P（A B = = （2）对任意事件A ，若 P（A） 0 ，有 | ) | ) ( | ) 1 i i n i i i i P B P A B P B P A B P B A （ ） （ （ ） （ = = 首页
五、独立性 1.定义 两个如果事件A,B满足 P (AB)=P (A) P(B) 则称事件A,B相互热立 n个设A4…”4是个事件,如果对于任意 S(2≤s≤m)和 1≤i1<l2 <i <n 有 P(A.A…A.)=P(A)P(A.)…P(A.) 则称事件A1,A2,…,An1相互独立。 首页
五、独立性 如果事件A，B满足 P（AB）= P（A）P（B） 设 是n个事件，如果对于任意 和 ，有 A1 ，A2 ，，An s (2 s n) 1 i 1 i 2 i s n P（Ai 1 Ai 2 Ai s ）= P（Ai 1 ）P（Ai 2 ）P（Ai s ） 则称事件 A1 ，A2 ，，An 相互独立。 则称事件A，B相互独立。 1．定义 两个 n个 首页
2.独立性的性质 定理4若事件A,B相互独立,则A与B;A与B A与B分别也相互独立 定理5设事件A1,A2,…,An相互独立,若其中 任意m(1≤m≤n)个事件相应地换成它们的 对立事件,则所得的n个事件仍然相互独立 推论若事件A1,A2,…,A相互独立,则 P(A)=1-∏[-P(A,) 首页
2．独立性的性质 定理4 若事件A，B相互独立，则 ； ； 分别也相互独立. 定理5 设事件 相互独立，若其中 任意 个事件相应地换成它们的 对立事件，则所得的n个事件仍然相互独立。 A1 ，A2 ，，An A与B A与B A与B m (1 m n) 推论 若事件 A1 ，A2 ，，An 相互独立，则 ( ) 1 1 ( ) 1 1 i n i n i P Ai = − − P A = = 首页
∏I[-P(A) 证 P(4)=1-P(A) 1-P(4) =1-∏P(4) 返回 ∏I(-P(4) 首页
( ) 1 1 ( ) 1 1 i ni n i P A i = − − P A = = 证 ( ) 1 ( ) 1 1 ni i n i P A i P A = = = − 1 ( ) 1 ni P A i = = − = = − n i P A i 1 1 ( ) 1 ( 1 ( ) ) 1 = = − − n i 返回 P A i 首页