概率的性质 1P()=0 2 P(EUF=P(E)+P(F)-P(EF 3P(E)=1-P(E) 4设E,E2,…,En两两互不相容,则 P(UE)=∑P(E) 5设两两互不相容的事件E,E2,…,UE1=9 则对于任意事件A,有 P(A)=∑P(A∩E)首页
二、概率的性质： 1 P（）= 0 2 P（E F）= P（E）+ P（F）− P（EF） 3 P(E ) 1 P(E) c = − 4 设 E1 ，E2 ，，En 两两互不相容 ，则 ) 1 1 = = = n i i i n i P（ E） P（E 5 设两两互不相容的事件 E1 ，E2 ，， = = i i E 1 则对于任意事件A，有 ) 1 = = i P（A） P（A Ei 首页
三、概率的连续性 1极限事件对于事件E,E2 若 E CE+n≥1则称事件序列{En,n≥1}递增, 若En→En+1n≥1则称事件序列{En,n≥1}递减。 这样可定义一个新的事件,记为 lim e n→) lim E=UEE CE n→00 +17≥1 imEn=∩E1Bn→Bnn≥1 n→>00 首页
三、概率的连续性 1．极限事件 对于事件 若 E1 ，E2 ，， En En+1 n 1 则称事件序列 {E n 1} n ， 递增 ， 若 En En+1 n 1 则称事件序列 {E n 1} n ， 递减。 这样可定义一个新的事件，记为 n n E → lim i i n n E E → = = 1 lim En En+1 i i n n E E → = = 1 lim n 1 En En+1 n 1 首页
2.连续性定理 定理1若{En,n≥1}是递增的或递减的事件序列, 则imP(En)=P(lmEn) n→>O n→00 证明设{En,n≥1是递增序列,并定义事件Fn F=E F=E(UE)=ENEn-I n>1 即F,由包含在E,中但不在任何 前面的E(<n)中的点组成。(E((F=E1 首页
2．连续性定理 若 {En ，n 1} 是递增的或递减的事件序列， lim lim ) n n n n P E P E → → （ ）= （ 证明 {E n 1} n ， Fn F1 = E1 c n n c i n i Fn En E E E 1 1 1 ( ) − − = = = n 1 Fn En Ei i n 则 即 由包含在 中但不在任何 前面的 （ ）中的点组成。 设 是递增序列，并定义事件 ： 定理 1 F1 = E1 F3 F2 首页
容易验证F(n≥1)是互不相交的事件,且满足 ∪F=UE,和∪F1=∪E 于是 P(UE)=P (UF)=2P(F) lim > P(F) n→00 -lim P(UF)=lim P(UE)= lim P(E n→00 n→>0 n→00 首页
容易验证 （ ）是互不相交的事件， 且满足 i i i i F E = = = 1 1 i n i i n i F E =1 =1 = Fn n 1 和 于是 （ ） （ i ） i i i P E P F = = = 1 1 ) 1 = = i P（Fi lim ) 1 = → = n i i n P（F lim ( ) 1 i n n i P F → = = lim ( ) 1 i n n i P E → = = lim ( ) n n P E → = 首页
四、条件概率 1 定义 设E为随机试验,Ω为其样本空间,A、B 为任意两个事件,若P(A)>0 则称 P(BA=(AB) P(A) 为事件A出现的情况下,事件B的条件概率, 或简称事件B关于事件A的条件概率。 首页
设E为随机试验，为其样本空间，A、B 为任意两个事件， 四、条件概率 P（A） 0 （ ） （ ） （ ） P A P AB P B | A = 为事件A出现的情况下，事件B的条件概率， 或简称事件B关于事件A的条件概率。 若 1．定义 则称 首页