第二节随机变量及其分布 维随机变量的分布 1.随机变量 设随机试验的样本空间为Ω,如果对于每 个O∈都有唯一的一个实数X(之对应,这 种对应关系称为一个随机变量,记作X(减或X。 2.分布函数 随机变量X取值不超过x的概率P(X≤x), 称为X的分布函数(其中x为任意实数),记为 F(x)即F(x)=P(Xsx)-0<x<+首页
一、一维随机变量的分布 第二节 随机变量及其分布 1．随机变量 设随机试验的样本空间为 ，如果对于每一 个 都有唯一的一个实数 与之对应，这 种对应关系称为一个随机变量，记作 或X。 X () X () 2．分布函数 随机变量X取值不超过x的概率 ， 称为X的分布函数（其中x为任意实数），记为 即 P(X x) F(x) F(x) = P(X x) − x +首页
分布函数F(x)具有下列性质: 口0≤F(x)≤1-0<x<+O 2 F(x)是非降函数,即当x1<x2时,有 F(x1)≤F(x2) lim F(x)=0 lim F(x)=1 X→)+∞ 4 F(x)是右连续的,即F(x+0)=F(x) 首页
分布函数F（x）具有下列性质： 1 2 F(x) 是非降函数，即当 时，有 0 F(x) 1 − x + 1 2 x x ( ) ( ) 1 2 F x F x lim ( ) = 0 →− F x x lim ( ) = 1 →+ F x x 3 4 F（x）是右连续的，即 F(x + 0) = F(x) 首页
3.分布密度 最常见的随机变量是离散型和连续型两种。 离散型 随机变量X的可能取值仅有有限 随机变量个或可列无穷多个。 设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X的 所有可能的取值,Pk是xk的概率: P(X=Xk=Pk k=1,2,…) 则称上式为X的概率分布或分布率。且满足 P≥0 ∑P 首页
3．分布密度 最常见的随机变量是离散型和连续型两种。 离散型 随机变量 随机变量X的可能取值仅有有限 个或可列无穷多个。 设 是离散型随机变量X的 所有可能的取值， 是 的概率： x (k =1,2, ) k k p k x k pk P(X = x ) = (k = 1,2, ) 则称上式为X的概率分布或分布率 。且满足 pk 0 1 1 = + = k k p 首页
3.分布密度 连续型如果对于随机变量X的分布函数为F(x), 随机变量存在非负的函数f(x),使对任意的实数x 有 F(x)= f(odt 则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密 度,且满足 f(x)≥0fx)dk 首页
3．分布密度 连续型 随机变量 如果对于随机变量X的分布函数为F（x）， 存在非负的函数f（x）,使对任意的实数x 有 则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密 度，且满足 − = x F(x) f (t)dt f (x) 0 ( ) =1 + − f x dx 首页
随机变量的联合分布 1.联合分布函数 设X1,X2,…,Xn是样本空间Ω2的n个随机 变量,x1x2…,xn为任意实数,则称 F(x1,x2…,xn)=P(1≤x1,X2≤x2…,Xn≤xn 为随机变量的n维联合分布函数 特别地F(x,y)=P(X≤xy≤y) 即是X,Y的二维联合分布函数 首页
二、随机变量的联合分布 1．联合分布函数 设 是样本空间的n个随机 变量， 为任意实数，则称 特别地 为随机变量的n维联合分布函数 X1 ，X2 ，，Xn n x ，x ，，x 1 2 ( , , ) ( , , , ) 1 2 n 1 1 2 2 n n F x ，x x = P X x X x X x F(x，y) = P(X x,Y y) 即是X，Y的二维联合分布函数 首页