例11.2.4解方程 y x2- 解：原方程可写成 令 1- X 则有y=x, u+x dx 分离变量得 (-u2)du dx u 两端积分得 27almx+G即a=Ce2 代▣原变量得通解y-Ce2y=0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例11.2.4 解方程 解:原方程可写成 2 d , d 1 ( ) y y x x y x = − , y u x 令 = 则有 d d , , d d y u y ux u x x x = = + 分离变量得 2 3 (1 )d d . u u x u x − = 两端积分得 2 1 1 ln ln , 2 u x C u − − = + 代回原变量得通解 即 2 1 2u ux Ce − = 2 2 2 0. x y y Ce − − =
三、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程标准形式： dy+P(x)y=Q(x) dx 若Qx)≡0，称为齐次方程 若Qx)丰0，称为非齐次方程 1解齐次方程 +P(x)y=0 dx 分离变量 d业 -P(x)dx y 两边积分得 lny=「P(x)dx+C 故通解为 y=Ce-Podx(C=±eS), BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 三、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程标准形式: ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = 若 Q(x) 0, ( ) 0 d d + P x y = x y 若 Q(x) 0, 称为非齐次方程 . 1.解齐次方程 分离变量 两边积分得 1 ln ( ) , y P x x C = − + d 故通解为 1 ( ) d e ( e ), P x x C y C C − = = 称为齐次方程 ;