正弦定理和余弦定理测试题 、选择题 1.在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=() A. 3 2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a-b 3bC, sinC-23sinB, U A=( A.30° C.120 D.150° 3.E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF 3 C. D. 4.△C中,若1ga-1gc=1sn=-12且∈(0,2,则△C 的形状是( A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直 角三角形 5.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、C 成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为0.5,那么b为() A.1+√3B.3+√3 3 c D.2+√3
正弦定理和余弦定理 测试题 一、选择题： 1．在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cosB＝( ) A．－ 2 2 3 B. 2 2 3 C．－ 6 3 D. 6 3 2．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a 2－b 2 ＝ 3bc，sinC＝2 3sinB，则 A＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan∠ECF ＝( ) A. 16 27 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 4 4．△ABC 中，若 lga－lgc＝lgsinB＝－lg 2且 B∈ 0， π 2 ，则△ABC 的形状是( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直 角三角形 5．△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，如果 a、b、c 成等差数列，∠B＝30°，△ABC 的面积为 0.5，那么 b 为( ) A．1＋ 3 B．3＋ 3 C. 3＋ 3 3 D．2＋ 3
6.已知锐角A是△ABC的一个内角,a、b、c是三角形中各内角 的对应边,若sin24-cos2A=,则() A. b+c=2a b. b+c2 C.b+c≤2aD.b+c ≥2a 7、若△4BC的内角A满足sim2A=2,则simA+C0sA B. c D 3 8、如果AABC1的三个内角的余弦值分别等于△4BC2的三个内角的正 弦值,则 A.△4BC1和△A2BC2都是锐角三角形B.△4BC1和△A2B3C2都是钝角 三角形 C.△4BGC是钝角三角形,△2BC2是锐角三角形 D.△4BC1是锐角三角形,△4BC2是钝角三角形 9、△ABC的三内角ABC所对边的长分别为ab,c设向量 p=(a+c.b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为 (A)Z (c) (D)2z 10、已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是() A √5
6．已知锐角 A 是△ABC 的一个内角，a、b、c 是三角形中各内角 的对应边，若 sin2 A－cos 2 A＝ 1 2 ，则( ) A．b＋c＝2a B．b＋c<2ª C．b＋c≤2a D．b＋c ≥2a 7、若 ABC 的内角 A 满足 2 sin 2 3 A = ，则 sin cos A A + = A. 15 3 B． 15 3 − C． 5 3 D． 5 3 − 8、如果 A B C 1 1 1 的三个内角的余弦值分别等于 A B C 2 2 2 的三个内角的正 弦值，则 A．A B C 1 1 1 和 A B C 2 2 2 都是锐角三角形 B．A B C 1 1 1 和 A B C 2 2 2 都是钝角 三角形 C．A B C 1 1 1 是钝角三角形， A B C 2 2 2 是锐角三角形 D．A B C 1 1 1 是锐角三角形， A B C 2 2 2 是钝角三角形 9 、 ABC 的 三 内 角 A B C , , 所 对 边 的 长 分 别 为 abc , , 设 向 量 p a c b = + ( , ), q b a c a = − − ( , ) ,若 p q // ,则角 C 的大小为 (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D) 2 3 10、已知等腰 △ABC 的腰为底的 2 倍，则顶角 A 的正切值是（ ） Ａ． 3 2 Ｂ． 3 Ｃ． 15 8 Ｄ． 15 7
11、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比 数列,且c=2a,则cosB= A B 3 √2 4 D 12、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、C,Ax,a√3,b=1, 则 (A)1 (B)2 (C)√3-1 (D) 、填空 空题: 13、在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小是 14在△ABC中,已知a √3 ,b=4,A=30°,则sinB 15、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC 16、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4, 则边BC上的中线AD的长为
11、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比 数列，且 c a = 2 ，则 cosB = A ． 1 4 B ． 3 4 C ． 2 4 D． 2 3 12、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= 3 ,a= 3 ,b=1， 则 c= (A) 1 （B）2 （C） 3 —1 （D） 3 二、填空题： 13 、 在 ABC 中 ， 若 sin :sin :sin 5:7:8 A B C = ， 则 B 的 大 小 是 ___________. 14、在 ABC 中，已知 4 3 3 a = ，b＝4，A＝30°，则 sinB＝ . 15、在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝ 16、已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB＝1，BC＝4， 则边 BC 上的中线 AD 的长为 ．
三、解答题 17。、已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b +b tan 求内角C. 18、在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2 as ina (2b+ c sinB+(2c+b)sinC(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1 试判断△ABC的形状 19、如图,在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10 AC=14,DC=6,求AB的长
三、解答题： 17。、已知△ABC 的内角 A，B 及其对边 a，b 满足 a＋b＝a 1 tanA ＋b 1 tanB ， 求内角 C. 18、在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA＝ (2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求 A 的大小；(2)若 sinB＋sinC＝1， 试判断△ABC 的形状． 19、如图，在△ABC 中，已知 B＝45°，D 是 BC 边上的一点，AD＝10， AC＝14，DC＝6，求 AB 的长．
20、已知△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=√sinC.(I)求边AB 的长;(I)若△ABC的面积为snC,求角C的度数 21、△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知a,b,c 成等比数列,cosB=3 (I)求cotA+otC的值;(Ⅱ)设BA.BC=3,求a+c的值 22、某海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P 在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°, 海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求P、C间的距 离
20、已知 △ABC 的周长为 2 1+ ，且 sin sin 2 sin A B C + = ．（I）求边 AB 的长；（II）若 △ABC 的面积为 1 sin 6 C ，求角 C 的度数． 21、△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a，b，c 成等比数列， . 4 3 cos B = （Ⅰ）求 cotA+cotC 的值； （Ⅱ）设 3 2 BA BC = ，求 a＋c 的值. 22、 某海轮以 30 海里/小时的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60 ，向北航行40 分钟后到达B 点，测得油井 P 在南偏东 30， 海轮改为北偏东 60 的航向再行驶 80 分钟到达 C 点，求 P、C 间的距 离．