32简单的三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
学习目标 1利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用
学习目标: 1.利用已有的公式进行简单的恒等变换 2.三角恒等变换在数学中的应用．
半角公式 cOs2 a 1+cos a a1-cos a SIn 2 2 2 2 tan 1-cosa a ≠x+-,k∈Z 2 1+cos a(2 C COSO SIn a an tan sin a 21+c0s0
2 1 cos cos 2 2 α + α = 2 1 cos sin 2 2 α − α = 2 1 cos tan 2 1 cos α α α − = + 2 2 α π kπ k Z + ， 半角公式 1 co tan 2 s n s i α α α = − sin 2 c s tan 1 o α α α + =
1+ cos 2x 例1.化简 cot x2 tan 2 1+c0s2x2 COS X 2 cos xsin x 解 x x 2 x x 2 cosx cot---tan- COS sin 22 2x-2 x SIn-cOs sin zx
例1.化简 2 tan 2 cot 1 cos 2 x x x − + 2 2 2 2 1 cos 2 2cos 2cos sin 2cos cot tan cos sin 2 2 2 2 sin cos 2 2 1 sin 2 2 x x x x x x x x x x x x + = = − − = 解:
例2.化简: 2 sIn a sin B+cos a cos B--coS 2a cos 2B 解法1: RI=sin B+cos a cos B-(2 cos2a-1)(2 coS B-1) sin-asinB-cos a coS B+cos a+COS" B 2 -sin asin B+cos a B+cOS- B =sinB+cOS B 2
例2．化简： cos 2 cos 2 2 1 sin sin cos cos 2 2 2 2 + − (2cos 1)(2cos 1) 2 1 sin sin cos cos 2 2 2 2 2 2 原式 = + − − − 2 1 sin sin cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 = − + + − 2 1 sin sin cos sin cos 2 2 2 2 2 = + + − 2 1 sin cos 2 2 = + − 解法1：