32简单的三角恒等变换(2)
2021/1/31 3.2简单的三角恒等变换(2)
半角公式 I-cos c sIn a-2a 2 1+cosa COS 2(其中±号由所在象限的函数符号而定) I-cosa sin a 1-cosa tan I+cosa I+cosa sin a 2021/1/31
2021/1/31 : 1 sin 2 2 1 cos ( ) 2 2 2 1 sin 1 tan 2 1 1 sin − − − 半角公式 cos ＝ +cos ＝ 其中 号由 所在象限的函数符号而定 cos cos ＝ ＝ ＝ +cos +cos
sin acosB--[sin(a+B)+sin(a-B) cosasin B=-[sin(a+B)-sin(a-B) cosacosB=-[cos(a+B)+cos(a-B) sin asin B=--[cos(a+B)-cos(a-B 和差化积公式 sin 0+ sin ( 2sin 0+ 0- . COS sin 6-sin- 2cos 0+b 0+6-q cos 8+cos 2cos COS 2 2 cos6-cosp--2sinx 6 . Sin 2 2021/1/31
2021/1/31 : sin sin 和差化积公式 + ＝ sin sin − ＝ cos cos + ＝ cos cos − ＝ 2sin 2 2 − + cos 2 sin 2 2 − + cos 2cos 2 2 − + cos 2sin . 2 2 − − + sin sin cos ＝ sin cos ＝ cos cos ＝ sin sin ＝ 1 [sin sin ] 2 ( + )+ ( ) − 1 [sin sin ] 2 ( + ) ( ) − − 1 [cos cos ] 2 ( + ) ( ) + − 1 [cos cos ] 2 − − − ( + ) ( )
上述公式间的联系如下: 和差化积 积化和差 以代a 升降幂公式 B) 以-B代β (a+B) B 2a (a-B) 2a 相 相 相 除 除 除 除 以-B代β B=a (a-B) 差 和 倍 半
2021/1/31 上 述 公 式 间 的 联 系 如 下： S( + ) C( + ) S( ) − C( ) − 以- 代 相除 T( + ) 相除 T( ) − 以- 代 ＝ ＝ S2C2 T2 相除 2 以 代 2 S 2 C 2 T 相除 积 化 和 差 和 差 化 积 差 和 倍 半 升降幂公式
与三角函数有关的最值问题 对于与三角函数有关的最值问题,我们可以把函数式化成 角的一个三角函数 从而利用三角函数的最值来求解下面我们分类加以说明 a+ blinx型 例1求函数y=5-3sinx的最大和最小值 <分析>根据正弦函数的最值情况来定 解:y=sinx的最大值和最小值分别是1和-1, y=5-3sinx的最大值和最小值分别是8和2 y= asin+ bcos型 2021/1/31
2021/1/31 与三角函数有关的最值问题 对于与三角函数有关的最值问题，我们可以把函数式化成一个 角的一个三角函数， 从而利用三角函数的最值来求解.下面我们分类加以说明. sinx 1 -1 5 3sinx 8 2. = − y 解： y= 的最大值和最小值分别是 和 ， 的最大值和最小值分别是 和 二、y=asinx+bcosx型 一、y=a+bsinx型 例1求函数y=5-3sinx的最大和最小值. <分析>根据正弦函数的最值情况来定