人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换课件(2)

岚栗的氯点变换

教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切 公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想, 提高推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公 式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变形在数学中的应用。 教学重点与难点 教学重点:以已有的公式为依据,推导半角公式、积化和差、 和差化积公式。 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指 导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切 公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想， 提高推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公 式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 教学重点：以已有的公式为依据，推导半角公式、积化和差、 和差化积公式。 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指 导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力

复习 和(差)角公式 cos(a-B)=cos a B+sinasin B cos(a+B)=cos a cos B-sinasin B sin(a+B)=sinacos B+cos asin sin(a-B)=sinacos -cos asin tan a-tan B tan a+ tan B tan (a tan a+ 1+ tan a tanβ I-tana tan B 倍角公式 sin za =2sin a cos a 2 tan a tan 2a 1-tan a os2a=cosa-sin a=2c05a-1=1-2sin d

复习 倍角公式 和(差)角公式 cos    cos cos sinsin cos     cos cos sinsin sin  sincos cossin sin  sincos cossin   tan tan tan 1 tan tan             tan tan tan 1 tan tan           sin 2  2sin cos 2 2 2 2 cos2cos sin 2cos 112sin  2 2 tan tan 2 1 tan     

例1试用coa表不助,ccs?2 tan 2 C 解a是2的二倍角 cosa=1-2 sin sIh? a 1-cos a 在公式cos2a=2c0s2a-1中,以a代替2a,以代替a, C cos a=2 cos a 1+ cos a cOS

例1 . 2 , tan 2 , cos 2 cos sin 2  2  2  试用 表示 解 . 2 是 的二倍角   2 cos 1 2sin 2     2 1 cos 2 sin 2     , 2 cos 2 2 cos 1 , 2 , 2   在公式     中 以代替  以 代替 1 2 cos 2 cos 2     2 1 cos 2 cos 2    

可表示为 得tan2a 1-cos a 2 1+ cos a sin cos a a2a2α2 12 cos al COS 1-cosa tan 土 cos a 称为半角公式符号 由所在象限决定

得    1 cos 1 cos 2 tan 2    . 2 , 1 cos 1 cos 2 tan 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 sin : 由 所在象限决定 称为半角公式 符号 可表示为                  